Chào các em học sinh yêu quý của cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay về dấu hiệu chia hết. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Đề bài: Tìm các chữ số thay thế cho dấu * trong số \(25*4*\) để số đó chia hết cho 3 và 5.

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài và áp dụng các kiến thức đã học nhé!

Số cần tìm có dạng \(25a4b\), trong đó \(a\) và \(b\) là các chữ số mà chúng ta cần tìm (tức là dấu * trong đề bài).

Để số \(25a4b\) chia hết cho 3 và 5, chúng ta sẽ lần lượt xét từng dấu hiệu chia hết.

Bước 1: Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 5.

Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.

Trong số \(25a4b\), chữ số tận cùng là \(b\).

Vậy, \(b\) có thể là 0 hoặc 5.

Chúng ta sẽ xét từng trường hợp của \(b\).

Trường hợp 1: Chữ số \(b = 0\).

Nếu \(b = 0\), số của chúng ta có dạng \(25a40\).

Bây giờ, chúng ta cần tìm chữ số \(a\) để số \(25a40\) chia hết cho 3.

Bước 2: Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (với \(b = 0\)).

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của số \(25a40\) là: \(2 + 5 + a + 4 + 0 = 11 + a\).

Để \(25a40\) chia hết cho 3 thì \(11 + a\) phải chia hết cho 3.

Vì \(a\) là chữ số nên \(a\) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.

Chúng ta sẽ thử các giá trị của \(a\):

• Nếu \(a = 0\), tổng là \(11 + 0 = 11\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 1\), tổng là \(11 + 1 = 12\) (chia hết cho 3). (Chọn)
• Nếu \(a = 2\), tổng là \(11 + 2 = 13\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 3\), tổng là \(11 + 3 = 14\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 4\), tổng là \(11 + 4 = 15\) (chia hết cho 3). (Chọn)
• Nếu \(a = 5\), tổng là \(11 + 5 = 16\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 6\), tổng là \(11 + 6 = 17\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 7\), tổng là \(11 + 7 = 18\) (chia hết cho 3). (Chọn)
• Nếu \(a = 8\), tổng là \(11 + 8 = 19\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 9\), tổng là \(11 + 9 = 20\) (không chia hết cho 3).

Vậy, khi \(b = 0\), các giá trị của \(a\) có thể là 1, 4, 7.

Chúng ta có các số thỏa mãn là: \(25140\), \(25440\), \(25740\).

Trường hợp 2: Chữ số \(b = 5\).

Nếu \(b = 5\), số của chúng ta có dạng \(25a45\).

Bây giờ, chúng ta cần tìm chữ số \(a\) để số \(25a45\) chia hết cho 3.

Bước 3: Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (với \(b = 5\)).

Tổng các chữ số của số \(25a45\) là: \(2 + 5 + a + 4 + 5 = 16 + a\).

Để \(25a45\) chia hết cho 3 thì \(16 + a\) phải chia hết cho 3.

Chúng ta lại thử các giá trị của \(a\) từ 0 đến 9:

• Nếu \(a = 0\), tổng là \(16 + 0 = 16\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 1\), tổng là \(16 + 1 = 17\) (không chia hết cho 3).
• Nếu \(a = 2\), tổng là \(16 + 2 = 18\) (chia hết cho 3). (Chọn)
• Nếu \(a = 3\), tổng là \(16 + 3 = 19\) (không chia hết cho 3).
• If \(a = 4\), tổng là \(16 + 4 = 20\) (không chia hết cho 3).
• If \(a = 5\), tổng là \(16 + 5 = 21\) (chia hết cho 3). (Chọn)
• If \(a = 6\), tổng là \(16 + 6 = 22\) (không chia hết cho 3).
• If \(a = 7\), tổng là \(16 + 7 = 23\) (không chia hết cho 3).
• If \(a = 8\), tổng là \(16 + 8 = 24\) (chia hết cho 3). (Chọn)
• If \(a = 9\), tổng là \(16 + 9 = 25\) (không chia hết cho 3).

Vậy, khi \(b = 5\), các giá trị của \(a\) có thể là 2, 5, 8.

Chúng ta có các số thỏa mãn là: \(25245\), \(25545\), \(25845\).

Kết luận:

Các số tìm được thỏa mãn điều kiện chia hết cho cả 3 và 5 là:

\(25140\), \(25440\), \(25740\), \(25245\), \(25545\), \(25845\).

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán này rồi! Các em thấy có dễ không nào? Quan trọng là chúng ta phải nắm vững các dấu hiệu chia hết và làm bài từng bước một thật cẩn thận nhé!