Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán phương trình bậc hai nhé.

Đề bài là: Tìm nghiệm của phương trình: \(x^2 – 4x + 3 = -1\).

Để giải phương trình này, bước đầu tiên chúng ta cần làm là đưa phương trình về dạng chuẩn của phương trình bậc hai, đó là dạng \(ax^2 + bx + c = 0\).

Chúng ta sẽ chuyển số -1 từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển vế, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó.

Phương trình ban đầu là: \(x^2 – 4x + 3 = -1\)

Chuyển -1 sang vế trái, ta được:

\(x^2 – 4x + 3 + 1 = 0\)

Bây giờ, chúng ta cộng các hạng tử tự do lại với nhau:

\(x^2 – 4x + 4 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với:

a = 1

b = -4

c = 4

Chúng ta có thể giải phương trình này bằng nhiều cách. Cách thứ nhất là sử dụng công thức nghiệm delta (\(\Delta\)).

Ta có công thức tính delta là: \(\Delta = b^2 – 4ac\)

Thay các giá trị a, b, c vào công thức:

\(\Delta = (-4)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 4\)

\(\Delta = 16 – 16\)

\(\Delta = 0\)

Vì \(\Delta = 0\), phương trình của chúng ta có một nghiệm kép.

Công thức nghiệm kép là: \(x = \frac{-b}{2a}\)

Thay các giá trị a và b vào công thức:

\(x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{4}{2}\)

\(x = 2\)

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2.

Ngoài cách dùng delta, chúng ta còn có thể nhận ra phương trình \(x^2 – 4x + 4 = 0\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ.

Nhớ lại hằng đẳng thức \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\), ta thấy:

\(x^2 – 4x + 4\) có thể viết thành \((x)^2 – 2 \cdot x \cdot 2 + (2)^2\)

Đây chính là dạng \((x – 2)^2\)

Vậy phương trình trở thành:

\((x – 2)^2 = 0\)

Để \((x – 2)^2\) bằng 0, thì biểu thức bên trong ngoặc phải bằng 0.

\(x – 2 = 0\)

Chuyển 2 sang vế phải, ta được:

\(x = 2\)

Cả hai cách đều cho ta cùng một kết quả là nghiệm x = 2.

Các em đã hiểu cách giải bài toán này chưa? Nếu có thắc mắc gì, hãy hỏi thầy nhé!