Chào các em học sinh lớp 12!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về hàm số liên quan đến nồng độ chất khử trùng trong bể. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách mô tả các đại lượng thay đổi theo thời gian bằng hàm số.

Đề bài: Một bể chứa ban đầu có \(100\) lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm \(20\) lít nước, đồng thời cho vào bể \(10\) gam chất khử trùng (hòa tan). Hàm số \(f(t)\) thể hiện nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau \(t\) phút là:

Lời giải chi tiết:

Để tìm hàm số \(f(t)\) biểu diễn nồng độ chất khử trùng, chúng ta cần xác định hai yếu tố chính tại thời điểm \(t\) phút:

1. Lượng chất khử trùng có trong bể.
2. Tổng thể tích nước trong bể.

1. Lượng chất khử trùng trong bể sau \(t\) phút:

Ban đầu, bể không có chất khử trùng.

Mỗi phút, người ta cho vào bể \(10\) gam chất khử trùng.

Vậy, sau \(t\) phút, tổng lượng chất khử trùng được cho vào bể là \(10 \times t\) gam.

2. Tổng thể tích nước trong bể sau \(t\) phút:

Ban đầu, bể có \(100\) lít nước.

Mỗi phút, người ta bơm thêm \(20\) lít nước.

Vậy, sau \(t\) phút, lượng nước được bơm thêm vào bể là \(20 \times t\) lít.

Tổng thể tích nước trong bể sau \(t\) phút sẽ là thể tích ban đầu cộng với lượng nước được bơm thêm:

Tổng thể tích nước = \(100 + 20 \times t\) (lít).

3. Tính nồng độ chất khử trùng:

Nồng độ chất khử trùng được tính bằng công thức:

Nồng độ = \(\frac{\text{Lượng chất khử trùng}}{\text{Tổng thể tích nước}}\)

Thay các biểu thức chúng ta đã tìm được vào công thức này, ta có:

\(f(t) = \frac{10 \times t}{100 + 20 \times t}\) (gam/lít).

Chúng ta có thể rút gọn biểu thức này như sau:

\(f(t) = \frac{10t}{100 + 20t}\)

Chia cả tử và mẫu cho \(10\):

\(f(t) = \frac{t}{10 + 2t}\)

Kết luận:

Hàm số \(f(t)\) thể hiện nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau \(t\) phút là: \(f(t) = \frac{t}{10 + 2t}\).

Các em có câu hỏi nào về bài toán này không?