Đề bài: Lớp 9A có 34 học sinh. Tại buổi phát động phong trào tặng sách cho các bạn bị Covid-19, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 4 hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng được 150 quyển. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn tặng 4 quyển và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình, một công cụ rất mạnh mẽ để giải quyết các bài toán có hai đại lượng chưa biết.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định điều kiện của ẩn.

Gọi số học sinh lớp 9A tặng 4 quyển sách là \(x\) (quyển).

Gọi số học sinh lớp 9A tặng 5 quyển sách là \(y\) (quyển).

Vì \(x\) và \(y\) là số học sinh, nên chúng phải là các số nguyên dương.

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^\) và \(y \in \mathbb{N}^\).

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên thông tin đề bài.

Đề bài cho biết tổng số học sinh của lớp 9A là 34. Mỗi học sinh hoặc tặng 4 quyển, hoặc tặng 5 quyển. Do đó, ta có phương trình đầu tiên:

\(x + y = 34\) (1)

Đề bài cũng cho biết tổng số quyển sách cả lớp tặng được là 150. Số quyển sách tặng được từ nhóm học sinh tặng 4 quyển là \(4x\). Số quyển sách tặng được từ nhóm học sinh tặng 5 quyển là \(5y\). Do đó, ta có phương trình thứ hai:

\(4x + 5y = 150\) (2)

Vậy, chúng ta có hệ phương trình:

\{ \(x + y = 34\) \\
\{ \(4x + 5y = 150\) \}

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ này. Ở đây, cô sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta suy ra: \(y = 34 – x\).

Thế biểu thức của \(y\) vào phương trình (2):

\(4x + 5(34 – x) = 150\)

Giải phương trình này để tìm \(x\):

\(4x + 170 – 5x = 150\)

\(-x + 170 = 150\)

\(-x = 150 – 170\)

\(-x = -20\)

\(x = 20\)

Bây giờ, thế giá trị của \(x\) vừa tìm được vào biểu thức của \(y\):

\(y = 34 – x = 34 – 20 = 14\)

Bước 4: Kiểm tra kết quả và trả lời.

Chúng ta có \(x = 20\) và \(y = 14\). Cả hai đều là số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Kiểm tra lại với đề bài:

Tổng số học sinh: \(x + y = 20 + 14 = 34\) (Đúng)

Tổng số quyển sách: \(4x + 5y = 4 \times 20 + 5 \times 14 = 80 + 70 = 150\) (Đúng)

Vậy, kết quả của chúng ta là chính xác.

Kết luận: Lớp 9A có 20 bạn tặng 4 quyển sách và 14 bạn tặng 5 quyển sách.

Các em thấy đó, việc lập hệ phương trình giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách có hệ thống và chính xác. Hãy nhớ các bước giải này để áp dụng cho những bài toán tương tự nhé!

Chúc các em học tốt!