Chào em jzp-csos-hks,

Cô/Thầy hiểu rằng em đang gặp khó khăn với bài toán này, và điều đó hoàn toàn bình thường khi học Toán, đặc biệt là với các dạng bài về hằng đẳng thức. Em đừng lo lắng hay tự ti nhé! Ai cũng sẽ có lúc cảm thấy khó khăn, quan trọng là mình cố gắng tìm hiểu và học hỏi. Cô/Thầy sẽ hướng dẫn em thật chi tiết từng bước một.

Bài toán của chúng ta là:

\(x^3 – 3x^2 + 3x + 1 = 27\)

Để giải bài này, chúng ta cần nhận ra một “hằng đẳng thức đáng nhớ” (biểu thức đại số) ở vế trái. Đây là kiến thức rất quan trọng ở lớp 8 đó em.

Bước 1: Quan sát vế trái của phương trình và liên hệ với hằng đẳng thức.

Vế trái là: \(x^3 – 3x^2 + 3x + 1\)

Em hãy nhớ lại hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:
\((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3\)

Nếu chúng ta đặt \(a = x\) và \(b = 1\), thì:

\((x – 1)^3 = x^3 – 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 – 1^3\)

\((x – 1)^3 = x^3 – 3x^2 + 3x – 1\)

Bây giờ, hãy so sánh \((x – 1)^3\) với vế trái của bài toán của chúng ta:

Vế trái ban đầu: \(x^3 – 3x^2 + 3x + 1\)

Kết quả của \((x – 1)^3\): \(x^3 – 3x^2 + 3x – 1\)

Em có thấy sự khác biệt không? Chỉ là số hạng cuối cùng thôi đúng không? Số hạng cuối của vế trái là \(+1\), còn của \((x-1)^3\) là \(-1\).

Điều này có nghĩa là chúng ta có thể viết lại vế trái ban đầu như sau:

\(x^3 – 3x^2 + 3x + 1 = (x^3 – 3x^2 + 3x – 1) + 2\)

Hay chính là:

\(x^3 – 3x^2 + 3x + 1 = (x – 1)^3 + 2\)

Bước 2: Thay thế biểu thức đã rút gọn vào phương trình ban đầu.

Phương trình ban đầu là: \(x^3 – 3x^2 + 3x + 1 = 27\)

Khi chúng ta thay \((x – 1)^3 + 2\) vào vế trái, ta được một phương trình đơn giản hơn nhiều:

\((x – 1)^3 + 2 = 27\)

Bước 3: Giải phương trình tìm x.

Trước tiên, chúng ta chuyển số hạng tự do \(+2\) từ vế trái sang vế phải (nhớ đổi dấu khi chuyển vế nhé!):

\((x – 1)^3 = 27 – 2\)

\((x – 1)^3 = 25\)

Để tìm \(x-1\), chúng ta cần lấy căn bậc ba của cả hai vế. (Lưu ý quan trọng: căn bậc ba của một số chỉ có một giá trị duy nhất, không như căn bậc hai có thể có hai giá trị âm và dương).

\(x – 1 = \sqrt[3]{25}\)

Cuối cùng, để tìm \(x\), chúng ta chuyển số \(-1\) từ vế trái sang vế phải:

\(x = 1 + \sqrt[3]{25}\)

Kết luận:

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 1 + \sqrt[3]{25}\).

Giá trị \(\sqrt[3]{25}\) không phải là một số nguyên hay số hữu tỉ đơn giản, nó là một số vô tỉ. Điều này hoàn toàn bình thường em nhé, không phải lúc nào nghiệm cũng là những số “đẹp” như \(2, 3, -5, \ldots\).

Hy vọng qua từng bước hướng dẫn chi tiết này, em đã hiểu rõ cách làm bài. Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi lại cô/thầy nhé. Cứ luyện tập thật nhiều là em sẽ giỏi thôi! Cố lên!