Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán liên quan đến chuyển động tròn đều và quãng đường đi được trong môn Vật lý kết hợp Toán học lớp 11 nhé. Bài toán này giúp chúng ta ôn lại các kiến thức về chu vi, tần số quay và mối liên hệ giữa chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến.

Đề bài:

Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Chọn chiều dương của chuyển động bánh xe cùng chiều quay của kim đồng hồ. Biết rằng bán kính của bánh xe là 35 cm. Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 4 phút là bao nhiêu mét?

Phân tích và Tóm tắt đề bài:

• Số vòng quay trong thời gian ban đầu: \(N_1 = 30\) vòng
• Thời gian quay ban đầu: \(t_1 = 8\) giây
• Bán kính bánh xe: \(R = 35 \, \text{cm}\)
• Thời gian cần tính quãng đường: \(t_2 = 4\) phút
• Yêu cầu: Tìm quãng đường \(S\) đi được trong 4 phút, đơn vị là mét.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị về hệ mét và giây.

Để đảm bảo tính toán chính xác và đồng nhất về đơn vị, chúng ta cần đổi tất cả các đại lượng về hệ mét (m) và giây (s).

• Bán kính bánh xe: \(R = 35 \, \text{cm} = 0.35 \, \text{m}\)
• Thời gian cần tính quãng đường: \(t_2 = 4 \, \text{phút} = 4 \times 60 \, \text{giây} = 240 \, \text{giây}\)

Bước 2: Tính chu vi của bánh xe.

Chu vi của bánh xe chính là quãng đường mà bánh xe đi được sau mỗi lần quay được 1 vòng. Công thức tính chu vi của hình tròn là \(C = 2 \pi R\).

\(C = 2 \times \pi \times 0.35 \, \text{m}\)
\(C = 0.7 \pi \, \text{m}\)

(Các em có thể giữ nguyên \(\pi\) để đảm bảo độ chính xác cao nhất trong các bước trung gian, hoặc thay \(\pi \approx 3.14\) nếu đề bài yêu cầu làm tròn sớm.)

Bước 3: Tính tốc độ quay của bánh xe (số vòng quay trong 1 giây).

Đề bài cho biết bánh xe quay được 30 vòng trong 8 giây. Vậy, số vòng quay trong 1 giây (tần số quay \(f\)) là:

\(f = \frac{\text{Số vòng quay}}{ \text{Thời gian}} = \frac{N_1}{t_1}\)
\(f = \frac{30 \, \text{vòng}}{8 \, \text{giây}} = 3.75 \, \text{vòng/giây}\)

Điều này có nghĩa là mỗi giây, bánh xe quay được 3.75 vòng.

Bước 4: Tính tổng số vòng quay của bánh xe trong 4 phút (240 giây).

Với tốc độ quay đã tính ở Bước 3, chúng ta có thể tìm tổng số vòng quay \(N_2\) mà bánh xe thực hiện được trong thời gian \(t_2 = 240\) giây:

\(N_2 = f \times t_2\)
\(N_2 = 3.75 \, \text{vòng/giây} \times 240 \, \text{giây}\)
\(N_2 = 900 \, \text{vòng}\)

Vậy, trong 4 phút, bánh xe đã quay được 900 vòng.

Bước 5: Tính tổng quãng đường mà vận động viên đã đi được.

Mỗi khi bánh xe quay được 1 vòng, vận động viên đi được một quãng đường bằng đúng chu vi của bánh xe (giả sử bánh xe lăn không trượt). Do đó, tổng quãng đường đi được sẽ là tổng số vòng quay nhân với chu vi của bánh xe.

\(S = N_2 \times C\)
\(S = 900 \times (0.7 \pi) \, \text{m}\)
\(S = 630 \pi \, \text{m}\)

Để có giá trị cụ thể, chúng ta thay \(\pi \approx 3.14159\):

\(S \approx 630 \times 3.14159 \, \text{m}\)
\(S \approx 1979.2017 \, \text{m}\)

Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được:

\(S \approx 1979.20 \, \text{m}\)

Kết luận:

Vậy, độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 4 phút là khoảng \(1979.20 \, \text{mét}\).

Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết dạng bài tập này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!