A=(5x^3-3x^2-10x+6):(5x-3)-(2x^2-x+1) a, Rút gọn biểu thức A b,Tính giá trị của …
Chúng ta cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán nhé!
Đề bài: Cho biểu thức A=\((5x^3-3x^2-10x+6):(5x-3)-(2x^2-x+1)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức A khi x=-2
Lời giải chi tiết:
a, Rút gọn biểu thức A
Để rút gọn biểu thức A, trước hết chúng ta cần thực hiện phép chia đa thức trong ngoặc đầu tiên. Ta có:
\((5x^3-3x^2-10x+6) : (5x-3)\)
Chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức. Để ý tử số, ta có thể nhóm các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung \((5x-3)\):
\(5x^3-3x^2-10x+6\)
\(= (5x^3-3x^2) – (10x-6)\) (Cô nhóm các hạng tử có chứa nhân tử chung)
\(= x^2(5x-3) – 2(5x-3)\) (Đặt nhân tử chung \(x^2\) ở nhóm đầu và \(2\) ở nhóm sau)
\(= (5x-3)(x^2-2)\) (Tiếp tục đặt nhân tử chung \((5x-3)\))
Vậy, phép chia đa thức trở thành:
\(\frac{(5x-3)(x^2-2)}{5x-3}\)
Điều kiện để phép chia có nghĩa là \(5x-3 \neq 0\), tức là \(x \neq \frac{3}{5}\). Với điều kiện này, ta có thể rút gọn nhân tử \((5x-3)\) ở cả tử và mẫu số:
\(= x^2-2\)
Bây giờ, chúng ta thay kết quả của phép chia vào biểu thức A:
\(A = (x^2-2) – (2x^2-x+1)\)
Tiếp theo, chúng ta sẽ bỏ dấu ngoặc. Lưu ý rằng trước dấu ngoặc thứ hai có dấu trừ, nên khi bỏ ngoặc, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc:
\(A = x^2-2 – 2x^2 + x – 1\)
Cuối cùng, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép tính:
\(A = (x^2 – 2x^2) + x + (-2 – 1)\)
\(A = -x^2 + x – 3\)
Vậy, biểu thức A sau khi rút gọn là: \(A = -x^2 + x – 3\)
b, Tính giá trị của biểu thức A khi x=-2
Chúng ta sẽ sử dụng biểu thức A đã được rút gọn ở câu a):
\(A = -x^2 + x – 3\)
Bây giờ, chúng ta thay giá trị \(x = -2\) vào biểu thức A:
\(A = -(-2)^2 + (-2) – 3\)
Hãy cẩn thận với dấu trừ và lũy thừa nhé các em:
\((-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4\)
Do đó:
\(A = -(4) – 2 – 3\)
\(A = -4 – 2 – 3\)
\(A = -6 – 3\)
\(A = -9\)
Vậy, giá trị của biểu thức A khi \(x = -2\) là \(-9\).
Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm. Hãy luôn cẩn thận trong từng bước tính toán, đặc biệt là dấu của các số và thứ tự thực hiện phép tính nhé!
Chúc các em học tốt!
\( color{#e6f0ff}{@}color{#c7ddff}{H}color{#99c2ff}{a}color{#66a3ff}{ch}color{#3385ff}{i}color{#0066ff}{Ma}color{#0044cc}{ri}color{#002d80}{n}color{#001b4d}{e}color{#000a1a}{@} \)
\( a) \) Ta có :
\( A = ( 5x^3 – 3x^2 – 10x + 6 ) : ( 5x – 3 ) – ( 2x^2 – x + 1 ) \)
\( A = [ ( 5x^3 – 3x^2 ) – ( 10x – 6 ) ] : ( 5x – 3 ) – ( 2x^2 – x + 1 ) \)
\( A = [ x^2 ( 5x – 3 ) – 2 ( 5x – 3 ) ] : ( 5x – 3 ) – ( 2x^2 – x + 1 ) \)
\( A = ( 5x – 3 ) ( x^2 – 2 ) : ( 5x – 3 ) – ( 2x^2 – x + 1 ) \)
\( A = x^2 – 2 – 2x^2 + x – 1 \)
\( A = – x^2 + x – 3 \)
\( b) \) Tại \( x = – 2 \) , ta có :
\( A = – ( – 2 )^2 + ( – 2 ) – 3 \)
\( A = – 4 – 2 – 3 \)
\( A = – 9 \)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(a)A=(5x^3-3x^2-10x+6):(5x-3)-(2x^2-x+1) (đk:x ne 3/5)\)
\(A=[x^2.(5x-3)-2.(5x-3)]:(5x-3)-(2x^2-x+1)\)
\(A=(x^2-2).(5x-3):(5x-3)-(2x^2-x+1)\)
\(A=x^2-2-2x^2+x-1\)
\(A=-x^2+x-3(1)\)
Vậy \(A=-x^2+x-3\) với \(x ne 3/5\)
\(b)\) Thay \(x=-2\) vào biểu thức \(1\) ta được:
\(A=- (-2)^2 -2-3\)
\(A=-4-2-3\)
\(A=-9\)
Vậy \(A=-9\) tại \(x=-2\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment