Bài toán B:
\(B = 1/(2*3) + 2/(3*5) – 11/(4*7) + 7/(2*5) + 7/(4*5) + 3/(7*10)\)

Để giải bài toán này một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách phân số. Các em còn nhớ dạng \(1/(a*(a+1)) = 1/a – 1/(a+1)\) không? Chúng ta sẽ áp dụng tương tự cho các phân số có dạng \(1/(a*b)\) khi \(b-a\) là một số cố định.

Chúng ta hãy xem xét từng phân số một:

* Phân số đầu tiên: \(1/(2*3)\). Ở đây, \(3-2 = 1\). Ta có thể viết lại như sau:
\(1/(2*3) = 1/2 – 1/3\)

* Phân số thứ hai: \(2/(3*5)\). Ở đây, \(5-3 = 2\). Ta có thể tách như sau:
\(2/(3*5) = 1/3 – 1/5\)

* Phân số thứ ba: \(11/(4*7)\). Ở đây, \(7-4 = 3\). Để áp dụng phương pháp tách, chúng ta cần có tử số là 3. Ta có thể viết lại \(11\) thành \(3 + 8\) hoặc một cách khác để đưa về dạng có thể tách. Tuy nhiên, nhìn vào các phân số còn lại, có vẻ như chúng ta cần tìm cách nhóm các phân số lại với nhau.

Hãy thử nhóm các phân số có cùng mẫu số hoặc có thể quy đồng dễ dàng.

Chúng ta có các phân số:
\(1/(2*3)\)
\(2/(3*5)\)
\(-11/(4*7)\)
\(7/(2*5)\)
\(7/(4*5)\)
\(3/(7*10)\)

Quan sát kỹ, chúng ta thấy có các mẫu số là \(2*3, 3*5, 4*7, 2*5, 4*5, 7*10\).
Chúng ta có thể cố gắng biến đổi tử số để sử dụng công thức tách.

Xét phân số thứ hai: \(2/(3*5) = (5-3)/(3*5) = 5/(3*5) – 3/(3*5) = 1/3 – 1/5\). (Cách này đã áp dụng)

Xét phân số thứ năm: \(7/(4*5)\). Tử số là 7, mẫu là \(4*5\). Ta thấy \(5-4=1\).
Nếu tử số là 1, ta có thể viết \(1/(4*5) = 1/4 – 1/5\).
Vậy \(7/(4*5) = 7 * (1/4 – 1/5) = 7/4 – 7/5\).

Xem xét lại bài toán, có thể đề bài có sai sót hoặc cần một cách nhìn nhận khác. Tuy nhiên, nếu chúng ta cố gắng áp dụng phương pháp tách, ta sẽ làm như sau:

\(1/(2*3) = 1/2 – 1/3\)
\(2/(3*5) = 1/3 – 1/5\)

Bây giờ, ta nhóm các phân số có thể quy đồng dễ dàng:
\(B = [1/(2*3) + 7/(2*5)] + [2/(3*5) + 7/(4*5)] – 11/(4*7) + 3/(7*10)\)

Nhóm thứ nhất: \(1/6 + 7/10 = (5 + 21)/30 = 26/30 = 13/15\)
Nhóm thứ hai: \(2/15 + 7/20 = (8 + 21)/60 = 29/60\)

Điều này không dẫn đến một kết quả đẹp.

Chúng ta hãy thử một cách tiếp cận khác, cố gắng đưa các tử số về hiệu của hai số ở mẫu.

\(1/(2*3) = 1/2 – 1/3\)
\(2/(3*5) = (5-3)/(3*5) = 1/3 – 1/5\)
\(7/(2*5) = 7*(1/2 – 1/5) = 7/2 – 7/5\)

Bây giờ, ta sắp xếp lại \(B\):
\(B = (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/5) – 11/(4*7) + (7/2 – 7/5) + 7/(4*5) + 3/(7*10)\)

Ta thấy \(-1/3\) và \(+1/3\) triệt tiêu nhau.
\(B = 1/2 – 1/5 – 11/(4*7) + 7/2 – 7/5 + 7/(4*5) + 3/(7*10)\)

Nhóm các số hạng có \(1/2\) và \(1/5\):
\(1/2 + 7/2 = 8/2 = 4\)
\(-1/5 – 7/5 = -8/5\)

Ta còn lại: \(B = 4 – 8/5 – 11/(4*7) + 7/(4*5) + 3/(7*10)\)
\(B = 4 – 8/5 – 11/28 + 7/20 + 3/70\)

Để giải tiếp, chúng ta cần quy đồng mẫu số chung cho 5, 28, 20, 70.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 5, 28, 20, 70 là 140.
\(5 = 5\)
\(28 = 4 7 = 2^2 7\)
\(20 = 4 5 = 2^2 5\)
\(70 = 7 10 = 2 5 * 7\)
Mẫu số chung nhỏ nhất là \(2^2 5 7 = 4 5 7 = 140\).

\(B = (4 140)/140 – (8 28)/140 – (11 5)/140 + (7 7)/140 + (3 * 2)/140\)
\(B = 560/140 – 224/140 – 55/140 + 49/140 + 6/140\)
\(B = (560 – 224 – 55 + 49 + 6) / 140\)
\(B = (336 – 55 + 49 + 6) / 140\)
\(B = (281 + 49 + 6) / 140\)
\(B = (330 + 6) / 140\)
\(B = 336 / 140\)

Ta rút gọn phân số \(336/140\). Cả tử và mẫu đều chia hết cho 4:
\(336 / 4 = 84\)
\(140 / 4 = 35\)
Ta được \(84/35\). Cả tử và mẫu đều chia hết cho 7:
\(84 / 7 = 12\)
\(35 / 7 = 5\)
Vậy \(B = 12/5\).

Bài toán C:
\(C = 11/15 6/14 + 11/14 9/16 – 11 * 11/14\)

Bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc trừ.
Quan sát các số hạng, ta thấy có thừa số chung là \(11/14\).

Ta viết lại các số hạng như sau:
Số hạng thứ nhất: \(11/15 6/14 = (11/14) (6/15)\)
Số hạng thứ hai: \(11/14 * 9/16\)
Số hạng thứ ba: \(- 11 11/14 = -(11/14) 11\)

Bây giờ, ta đặt \(11/14\) làm thừa số chung:
\(C = (11/14) * (6/15 + 9/16 – 11)\)

Bây giờ, chúng ta tính giá trị trong ngoặc trước:
\(6/15 + 9/16 – 11\)

Rút gọn \(6/15 = 2/5\).
\(C = (11/14) * (2/5 + 9/16 – 11)\)

Tìm mẫu số chung cho 5 và 16 là 80.
\(2/5 = (2 16) / (5 16) = 32/80\)
\(9/16 = (9 5) / (16 5) = 45/80\)

Vậy biểu thức trong ngoặc là:
\(32/80 + 45/80 – 11\)
\(= (32 + 45)/80 – 11\)
\(= 77/80 – 11\)

Để trừ \(11\) cho \(77/80\), ta viết \(11\) dưới dạng phân số có mẫu là 80:
\(11 = (11 * 80) / 80 = 880/80\)

Vậy biểu thức trong ngoặc là:
\(77/80 – 880/80 = (77 – 880)/80 = -803/80\)

Bây giờ, chúng ta nhân kết quả này với \(11/14\):
\(C = (11/14) * (-803/80)\)
\(C = -(11 803) / (14 80)\)

Thực hiện phép nhân:
\(11 * 803 = 8833\)
\(14 * 80 = 1120\)

Vậy \(C = -8833 / 1120\).

Kiểm tra xem có thể rút gọn được không.
Ta thấy \(803\) không chia hết cho \(2, 5, 7\).
Thử chia \(803\) cho các số nguyên tố:
\(803 / 11 = 73\).
Vậy \(803 = 11 * 73\).

Ta có \(C = -(11 (11 73)) / (14 * 80)\)
\(C = -(11 11 73) / (14 * 80)\)
\(C = -(121 * 73) / 1120\)

\(121 * 73 = 8833\)
\(C = -8833 / 1120\)

Phân số này không thể rút gọn thêm được nữa vì \(1120 = 2^6 5 7\), và \(8833\) không chia hết cho \(2, 5, 7\).

Vậy kết quả của bài toán C là \(-8833/1120\).

Các em thấy đó, với bài toán B, chúng ta đã sử dụng phương pháp tách phân số và quy đồng mẫu số. Với bài toán C, chúng ta đã sử dụng tính chất phân phối để đưa về dạng nhân một số với một hiệu. Các em hãy ôn tập thật kỹ các phương pháp này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!