Xin chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập rất thú vị về tìm x, đặc biệt là có liên quan đến lũy thừa. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải nhé!

—

Bài 10: Tìm x biết

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng câu một.

Phần 1:

1) \(10 + 2.x = 4^{(5)} : 4^{(3)}\)

* Bước 1: Tính toán vế phải.
Chúng ta có \(4^{(5)} : 4^{(3)}\). Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
Vậy, \(4^{(5)} : 4^{(3)} = 4^{(5-3)} = 4^{(2)}\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(10 + 2.x = 4^{(2)}\).
Ta tính tiếp \(4^{(2)} = 4 \times 4 = 16\).
Vậy, \(10 + 2.x = 16\).
* Bước 3: Tìm \(2.x\).
Đây là dạng tìm thừa số chưa biết trong một phép cộng. Muốn tìm \(2.x\), ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
\(2.x = 16 – 10\)
\(2.x = 6\)
* Bước 4: Tìm x.
Đây là dạng tìm thừa số chưa biết trong một phép nhân. Muốn tìm x, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\(x = 6 : 2\)
\(x = 3\)

2) \(20 + 5.x = 5^{(5)} : 5^{(3)}\)

* Bước 1: Tính toán vế phải.
Tương tự như câu 1, ta có \(5^{(5)} : 5^{(3)} = 5^{(5-3)} = 5^{(2)}\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(20 + 5.x = 5^{(2)}\).
Ta tính tiếp \(5^{(2)} = 5 \times 5 = 25\).
Vậy, \(20 + 5.x = 25\).
* Bước 3: Tìm \(5.x\).
\(5.x = 25 – 20\)
\(5.x = 5\)
* Bước 4: Tìm x.
\(x = 5 : 5\)
\(x = 1\)

3) \(15 + 2.x = 3^{(80)} : 3^{(77)}\)

* Bước 1: Tính toán vế phải.
\(3^{(80)} : 3^{(77)} = 3^{(80-77)} = 3^{(3)}\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(15 + 2.x = 3^{(3)}\).
Ta tính tiếp \(3^{(3)} = 3 \times 3 \times 3 = 27\).
Vậy, \(15 + 2.x = 27\).
* Bước 3: Tìm \(2.x\).
\(2.x = 27 – 15\)
\(2.x = 12\)
* Bước 4: Tìm x.
\(x = 12 : 2\)
\(x = 6\)

4) \(45 + 5.x = 10^{(3)} : 10\)

* Bước 1: Tính toán vế phải.
Lưu ý: \(10\) ở đây có thể hiểu là \(10^{(1)}\).
Vậy, \(10^{(3)} : 10^{(1)} = 10^{(3-1)} = 10^{(2)}\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(45 + 5.x = 10^{(2)}\).
Ta tính tiếp \(10^{(2)} = 10 \times 10 = 100\).
Vậy, \(45 + 5.x = 100\).
* Bước 3: Tìm \(5.x\).
\(5.x = 100 – 45\)
\(5.x = 55\)
* Bước 4: Tìm x.
\(x = 55 : 5\)
\(x = 11\)

5) \(4.x – 20 = 2^{(5)} : 2^{(2)}\)

* Bước 1: Tính toán vế phải.
\(2^{(5)} : 2^{(2)} = 2^{(5-2)} = 2^{(3)}\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(4.x – 20 = 2^{(3)}\).
Ta tính tiếp \(2^{(3)} = 2 \times 2 \times 2 = 8\).
Vậy, \(4.x – 20 = 8\).
* Bước 3: Tìm \(4.x\).
Đây là dạng tìm số bị trừ. Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.
\(4.x = 8 + 20\)
\(4.x = 28\)
* Bước 4: Tìm x.
\(x = 28 : 4\)
\(x = 7\)

—

Phần 2:

1) \(3.x – 2^{(3)} = 7 + 3^{(2)}\)

* Bước 1: Tính toán các lũy thừa.
\(2^{(3)} = 2 \times 2 \times 2 = 8\).
\(3^{(2)} = 3 \times 3 = 9\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(3.x – 8 = 7 + 9\).
* Bước 3: Tính toán vế phải.
\(7 + 9 = 16\).
Vậy, \(3.x – 8 = 16\).
* Bước 4: Tìm \(3.x\).
Đây là dạng tìm số bị trừ.
\(3.x = 16 + 8\)
\(3.x = 24\)
* Bước 5: Tìm x.
\(x = 24 : 3\)
\(x = 8\)

2) \(3.x + 7 = 2^{(2)} . 10\)

* Bước 1: Tính toán vế phải.
\(2^{(2)} = 2 \times 2 = 4\).
Vậy, \(2^{(2)} . 10 = 4 . 10 = 40\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(3.x + 7 = 40\).
* Bước 3: Tìm \(3.x\).
Đây là dạng tìm số hạng chưa biết trong một phép cộng.
\(3.x = 40 – 7\)
\(3.x = 33\)
* Bước 4: Tìm x.
\(x = 33 : 3\)
\(x = 11\)

3) \(3.x + 2^{(3)} = 17 + 3^{(2)}\)

* Bước 1: Tính toán các lũy thừa.
\(2^{(3)} = 8\).
\(3^{(2)} = 9\).
* Bước 2: Thay kết quả vào phương trình.
Phương trình trở thành: \(3.x + 8 = 17 + 9\).
* Bước 3: Tính toán vế phải.
\(17 + 9 = 26\).
Vậy, \(3.x + 8 = 26\).
* Bước 4: Tìm \(3.x\).
\(3.x = 26 – 8\)
\(3.x = 18\)
* Bước 5: Tìm x.
\(x = 18 : 3\)
\(x = 6\)

—

Các em thấy đó, khi gặp bài toán có lũy thừa, chúng ta chỉ cần áp dụng đúng các quy tắc về lũy thừa là có thể giải quyết được. Hãy nhớ lại các quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(a^m : a^n = a^{m-n}\) (với a khác 0).

Các em hãy ôn tập lại các bước giải và làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô. Chúc các em học tốt!