Chào em, cô hiểu là em đang hơi “mất gốc” một chút nên cô sẽ cố gắng giải thích thật kỹ lưỡng, từng bước một, từng khái niệm nhỏ nhất để em nắm chắc nhé! Em đừng ngại hỏi lại nếu có bất cứ chỗ nào chưa hiểu nha.

Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh hai tập hợp A và B bằng nhau. Để chứng minh hai tập hợp bằng nhau, chúng ta cần chỉ ra rằng chúng có tất cả các phần tử giống hệt nhau.

Chúng ta sẽ đi tìm các phần tử của từng tập hợp một nhé!

Bước 1: Tìm tập hợp A

Đề bài cho A là tập các nghiệm của phương trình \(x^2 – 3x + 2 = 0\).

​

1.1. Hiểu “nghiệm của phương trình”:

Nghiệm của một phương trình là những giá trị của ẩn (ở đây là \(x\)) khi thay vào phương trình thì phương trình đó đúng (tức là vế trái bằng vế phải).

​

1.2. Giải phương trình bậc hai \(x^2 – 3x + 2 = 0\):

Đây là một phương trình bậc hai. Có nhiều cách để giải phương trình này, nhưng với dạng này, cách phân tích thành nhân tử sẽ rất dễ hiểu và nhanh chóng:

• Chúng ta cần tìm hai số nào đó mà tổng của chúng bằng \(-3\) (hệ số của \(x\)) và tích của chúng bằng \(2\) (hệ số tự do).
• Hãy nghĩ đến các cặp số có tích bằng 2: \((1 \times 2)\) hoặc \((-1 \times -2)\).
• Bây giờ xem cặp nào có tổng bằng -3:
  • \(1 + 2 = 3\) (không phải -3)
  • \(-1 + (-2) = -3\) (À, đúng rồi!)
• Vậy hai số chúng ta cần tìm là \(-1\) và \(-2\).

Khi đó, phương trình có thể phân tích thành nhân tử như sau:

\(x^2 – 3x + 2 = 0\)

\(x^2 – x – 2x + 2 = 0\)

\(x(x – 1) – 2(x – 1) = 0\)

\((x – 1)(x – 2) = 0\)

​

1.3. Tìm nghiệm:

Một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0. Vậy ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: \(x – 1 = 0 \implies x = 1\)
• Trường hợp 2: \(x – 2 = 0 \implies x = 2\)

Vậy, các nghiệm của phương trình là \(x=1\) và \(x=2\).

​

1.4. Xác định tập hợp A:

Từ đó, chúng ta có tập hợp A là:

\(A = \{1; 2\}\)

​

Bước 2: Tìm tập hợp B

Đề bài cho B là tập các ước dương chung của 6 và 10.

​

2.1. Hiểu “ước dương”:

Ước dương của một số là những số tự nhiên (số nguyên dương: 1, 2, 3, …) mà số đó chia hết cho chúng. Ví dụ, 6 chia hết cho 1, 2, 3, 6 thì 1, 2, 3, 6 là các ước dương của 6.

​

2.2. Tìm các ước dương của 6:

Số 6 chia hết cho những số nào? Ta liệt kê ra:

• \(6 \div 1 = 6\)
• \(6 \div 2 = 3\)
• \(6 \div 3 = 2\)
• \(6 \div 6 = 1\)

Vậy, các ước dương của 6 là: \(\{1; 2; 3; 6\}\). Cô gọi đây là \(Ư(6)\).

​

2.3. Tìm các ước dương của 10:

Số 10 chia hết cho những số nào? Ta liệt kê ra:

• \(10 \div 1 = 10\)
• \(10 \div 2 = 5\)
• \(10 \div 5 = 2\)
• \(10 \div 10 = 1\)

Vậy, các ước dương của 10 là: \(\{1; 2; 5; 10\}\). Cô gọi đây là \(Ư(10)\).

​

2.4. Hiểu “ước chung”:

Ước chung là những số vừa là ước của số này, vừa là ước của số kia. Ở đây, là những số vừa là ước của 6, vừa là ước của 10.

​

2.5. Tìm các ước dương chung của 6 và 10:

Em hãy nhìn vào hai tập hợp ước dương mà chúng ta vừa tìm được:

• \(Ư(6) = \{1; 2; 3; 6\}\)
• \(Ư(10) = \{1; 2; 5; 10\}\)

Những số nào xuất hiện ở cả hai danh sách trên? Đó chính là số 1 và số 2.

​

2.6. Xác định tập hợp B:

Vậy, tập hợp B là:

\(B = \{1; 2\}\)

​

Bước 3: So sánh A và B và kết luận

Bây giờ chúng ta hãy đặt hai tập hợp A và B cạnh nhau để so sánh nhé:

​

Chúng ta có:

\(A = \{1; 2\}\)

Và:

\(B = \{1; 2\}\)

​

Em thấy không? Cả hai tập hợp A và B đều chứa chính xác hai phần tử là số 1 và số 2. Không thiếu, không thừa phần tử nào.

Khi hai tập hợp có tất cả các phần tử giống hệt nhau, thì chúng ta nói hai tập hợp đó bằng nhau.

​

Kết luận:

Vì tập hợp A và tập hợp B có cùng các phần tử \(\{1; 2\}\), nên chúng ta có thể khẳng định:

A = B

Đây chính là điều bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh đó em!

​

Phần bổ sung (vẽ để dễ hình dung):

Để em dễ hình dung hơn, cô sẽ “vẽ” một chút về hai tập hợp này. Đây là cách biểu diễn các phần tử của tập hợp:

​

Tập hợp A:

​

Tập hợp B:

​

Nhìn vào “hình vẽ” này, em có thể thấy rõ ràng là cả A và B đều chứa các số 1 và 2. Chúng giống hệt nhau về nội dung. Vì vậy, A và B là một.

Hy vọng phần giải thích này giúp em hiểu bài rõ hơn nhé! Cứ từ từ học lại các kiến thức cơ bản, rồi em sẽ giỏi thôi!