`1` dung dịch loại `1` chứa `30%` axit nitơric (tính theo thể tích) và `1` dung …
\(@\) Yc: latex + bảng(có thì ưu tiên).
\(-\) Viết trên giấy thì dễ nhìn + ko mờ.
Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán rất thú vị về pha trộn dung dịch. Đây là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 9, yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hệ phương trình. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải chi tiết dưới đây nhé!
Đề bài: Một dung dịch loại \(1\) chứa \(30%\) axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch loại \(2\) chứa \(55%\) axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại \(1\) và loại \(2\) để được \(100\) lít dung dịch \(50%\) axit nitơric?
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn số
Để giải quyết bài toán này một cách rõ ràng, chúng ta cần đặt các biến cho các đại lượng cần tìm.
- Gọi \(x\) (lít) là thể tích dung dịch loại \(1\) cần dùng. (Điều kiện: \(x > 0\))
- Gọi \(y\) (lít) là thể tích dung dịch loại \(2\) cần dùng. (Điều kiện: \(y > 0\))
Chúng ta có thể tóm tắt các thông tin đã cho và các đại lượng cần tìm vào một bảng để dễ hình dung hơn:
| Dung dịch | Thể tích (lít) | Nồng độ axit (%) | Lượng axit nitơric (lít) |
|---|---|---|---|
| Loại \(1\) | \(x\) | \(30\%\) | \(0.30x\) |
| Loại \(2\) | \(y\) | \(55\%\) | \(0.55y\) |
| Dung dịch hỗn hợp | \(100\) | \(50\%\) | \(0.50 \times 100 = 50\) |
Bước 2: Lập hệ phương trình
Dựa vào các thông tin đã phân tích, chúng ta sẽ lập hai phương trình liên quan đến thể tích và lượng axit.
1. Phương trình về tổng thể tích dung dịch:
Tổng thể tích của dung dịch loại \(1\) và loại \(2\) phải bằng thể tích của dung dịch hỗn hợp cuối cùng là \(100\) lít.
\(x + y = 100\) (1)
2. Phương trình về tổng lượng axit nitơric:
Tổng lượng axit nitơric có trong dung dịch loại \(1\) và loại \(2\) phải bằng lượng axit nitơric trong dung dịch hỗn hợp cuối cùng.
- Lượng axit trong dung dịch loại \(1\) là \(30\%\) của \(x\) lít, tức là \(0.30x\) (lít).
- Lượng axit trong dung dịch loại \(2\) là \(55\%\) của \(y\) lít, tức là \(0.55y\) (lít).
- Lượng axit trong dung dịch hỗn hợp cuối cùng là \(50\%\) của \(100\) lít, tức là \(0.50 \times 100 = 50\) (lít).
\(0.30x + 0.55y = 50\) (2)
Từ đó, chúng ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}
x + y = 100 \quad (1) \\
0.30x + 0.55y = 50 \quad (2)
\end{cases}\)
Bước 3: Giải hệ phương trình
Thầy sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này. Từ phương trình (1), chúng ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):
\(x = 100 – y\) (3)
Bây giờ, thay biểu thức của \(x\) từ phương trình (3) vào phương trình (2):
\(0.30(100 – y) + 0.55y = 50\)
Thực hiện phép nhân:
\(30 – 0.30y + 0.55y = 50\)
Gộp các hạng tử chứa \(y\):
\(30 + (0.55 – 0.30)y = 50\)
\(30 + 0.25y = 50\)
Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
\(0.25y = 50 – 30\)
\(0.25y = 20\)
Tìm giá trị của \(y\):
\(y = \frac{20}{0.25}\)
\(y = 80\)
Tiếp theo, thay giá trị \(y = 80\) vào phương trình (3) để tìm \(x\):
\(x = 100 – 80\)
\(x = 20\)
Bước 4: Kiểm tra lại và kết luận
Chúng ta hãy kiểm tra xem các giá trị \(x = 20\) (lít) và \(y = 80\) (lít) có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không:
- Tổng thể tích: \(20 + 80 = 100\) (lít). (Chính xác!)
- Tổng lượng axit nitơric:
Lượng axit từ dung dịch loại 1: \(0.30 \times 20 = 6\) (lít).
Lượng axit từ dung dịch loại 2: \(0.55 \times 80 = 44\) (lít).
Tổng lượng axit: \(6 + 44 = 50\) (lít). (Chính xác!) - Nồng độ axit của hỗn hợp: \(\frac{50 \text{ lít axit}}{100 \text{ lít dung dịch}} \times 100\% = 50\%\). (Chính xác!)
Các giá trị \(x=20\) và \(y=80\) đều thỏa mãn điều kiện \(x>0\) và \(y>0\).
Kết luận:
Để được \(100\) lít dung dịch \(50\%\) axit nitơric, cần phải trộn \(20\) lít dung dịch loại \(1\) và \(80\) lít dung dịch loại \(2\).
Các em thấy không, một bài toán phức tạp sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều khi chúng ta biết cách phân tích và trình bày từng bước một. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!
\(#DAnh\)
Nháp bảng :
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Dung dịch}&\text{Thể tích (l)}&\text{Nồng độ axit nitric (%)}&\text{Lượng axit nitric nguyên chất (l)}\\\hline \text{Loại 1}&\text{x}&\text{30}&\text{0,3x}\\\hline \text{Loại 2}&\text{y}&\text{55}&\text{0,55y}\\\hline \text{Sau khi trộn}&\text{100}&\text{50}&\text{50}\\\hline \end{array}
Bài làm :
Gọi thể tích dung dịch loại \(1\) và loại \(2\) cần dùng lần lượt là \(x,y\) \((\) lít \()\)
Đk : \(0 < x,y < 100\)
Vì tổng thể tích dung dịch sau khi trộn là \(100\) lít nên ta có pt :
\(x+y=100\) \((1)\)
Lượng axit nitric nguyên chất có trong dung dịch loại \(1\) là :
\(30%x = 0,3x\) \((\) lít \()\)
Lượng axit nitric nguyên chất có trong dung dịch loại \(2\) là :
\(55%y = 0,55y\) \((\) lít \()\)
Lượng axit nitric nguyên chất có trong dung dịch sau khi trộn là :
\(50%. 100 = 50\) \((\) lít \()\)
Ta có pt : \(0,3x + 0,55y = 50\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hpt :
\({(x+y=100(1)),(0″,”3x + 0″,”55y = 50(2)):}\)
Từ \((1)\) : \(x = 100-y\) \((3)\)
Thế \((3)\) vào \((2)\) :
\(0,3(100-y) + 0,55y = 50\)
\(30 – 0,3y + 0,55y = 50\)
\(30 + 0,25y = 50\)
\(0,25y = 20\)
\(y = 80\) \((tm)\)
Thay \(y=80\) vào \((3)\) :
\(x = 100 – 80 = 20\) \((tm)\)
Vậy thể tích dung dịch loại \(1\) và loại \(2\) cần dùng lần lượt là \(20\) lít và \(80\) lít.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi \(x;y\) lần lượt là thể tích cần dùng của loại \(1\) và loại \(2\) (lít)
ĐK: \(0<x;y<100\)
Tổng thể tích dung dịch sau khi pha trộn là \(100\) lít
\(->\) Ta có pt: \(x+y=100(1)\)
Lượng acid nitric nguyên chất trong dung dịch loại \(1\) là: \(30%x=0,3x\) (lít)
Lượng acid nitric nguyên chất trong dung dịch loại \(2\) là: \(55%y=0,55y\) (lít)
Lượng acid nitric nguyên chất trong dung dịch sau khi pha trộn là: \(100*50%=50\) (lít)
\(->\) Ta có pt: \(0,3x+0,55y=50(2)\)
Từ \((1)\) và \((2),\) ta có hpt:
\(\begin{cases} x+y=100\\0,3x+0,55y=50 \end{cases}\)
Từ pt \((1),\) ta có: \(x=100-y(3)\)
Thế \((3)\) vào \((2),\) ta được:
\(0,3(100-y)+0,55y=50\)
\(30-0,3y+0,55y=50\)
\(30+0,25y=50\)
\(0,25y=20\)
\(y=80(tm)\) (lít)
\(=>\) Thể tích dung dịch loại \(2\) cần lấy là: \(100-80=20\) (lít)
Vậy …
\(***\) Bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Loại dung dịch}&\text{Thể tích dung dịch (lít)}&\text{Nồng độ %}&\text{Thể tích acid nitric nguyên chất (lít)}\\\hline \text{Loại 1}&\text{x}&\text{30%}&\text{0,3x}\\\hline \text{Loại 2}&\text{y}&\text{55%}&\text{0,55y}\\\hline \text{Hỗn hợp mới}&\text{100}&\text{50%}&\text{50}\\\hline \end{array}
\(\color{#1E88E5}{\Large\heartsuit\!\large\heartsuit}\;\color{#42A5F5}{K}\color{#64B5F6}{h}\color{#7986CB}{a}\color{#9575CD}{n}\color{#7E57C2}{h}\color{#5C6BC0}{A}\color{#3949AB}{n}\;\color{#1E88E5}{\large\heartsuit\!\Large\heartsuit}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment