Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em khai triển các biểu thức sau bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta đấy!

Để khai triển các biểu thức dạng bình phương của một tổng, chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức quen thuộc sau:

Bình phương của một tổng: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng giải chi tiết từng bài nhé!

a) Khai triển biểu thức: \((x + 3)^2\)

Phân tích:
Chúng ta thấy biểu thức \((x + 3)^2\) có dạng giống với hằng đẳng thức \((a + b)^2\).

• Trong trường hợp này, ta có:
• \(a = x\)
• \(b = 3\)

Áp dụng hằng đẳng thức:
Theo công thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), chúng ta sẽ thay \(a\) bằng \(x\) và \(b\) bằng \(3\):

\((x + 3)^2 = (x)^2 + 2 \cdot (x) \cdot (3) + (3)^2\)

Thực hiện các phép tính:

• \((x)^2 = x^2\)
• \(2 \cdot (x) \cdot (3) = 6x\)
• \((3)^2 = 3 \cdot 3 = 9\)

Vậy, kết quả khai triển là:

\((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)

b) Khai triển biểu thức: \((x + 4)^2\)

Phân tích:
Tương tự như câu a), biểu thức \((x + 4)^2\) cũng có dạng bình phương của một tổng \((a + b)^2\).

• Trong trường hợp này, ta có:
• \(a = x\)
• \(b = 4\)

Áp dụng hằng đẳng thức:
Chúng ta lại thay \(a\) bằng \(x\) và \(b\) bằng \(4\) vào công thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\((x + 4)^2 = (x)^2 + 2 \cdot (x) \cdot (4) + (4)^2\)

Thực hiện các phép tính:

• \((x)^2 = x^2\)
• \(2 \cdot (x) \cdot (4) = 8x\)
• \((4)^2 = 4 \cdot 4 = 16\)

Vậy, kết quả khai triển là:

\((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\)

Thầy/cô hy vọng qua phần trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này nhé!