Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta đấy!

Chúng ta sẽ cùng giải chi tiết hai bài sau:

c) Khai triển biểu thức: \((x + y)^2\)

Để khai triển biểu thức này, chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng. Hằng đẳng thức này có dạng:

\((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\)

Trong trường hợp của chúng ta:

• Số hạng thứ nhất \(A\) chính là \(x\).
• Số hạng thứ hai \(B\) chính là \(y\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế \(A\) bằng \(x\) và \(B\) bằng \(y\) vào công thức hằng đẳng thức:

\((x + y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2\)

Rút gọn biểu thức, ta được:

\((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)

Vậy, kết quả khai triển của \((x + y)^2\) là \(x^2 + 2xy + y^2\).

d) Khai triển biểu thức: \((2x – 1)^2\)

Đối với biểu thức này, chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. Hằng đẳng thức này có dạng:

\((A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\)

Trong trường hợp bài toán của chúng ta:

• Số hạng thứ nhất \(A\) chính là \(2x\).
• Số hạng thứ hai \(B\) chính là \(1\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế \(A\) bằng \(2x\) và \(B\) bằng \(1\) vào công thức hằng đẳng thức. Các em nhớ lưu ý là khi thay \(A = 2x\), chúng ta phải đặt \(2x\) trong ngoặc khi bình phương nhé!

\((2x – 1)^2 = (2x)^2 – 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính:

• \((2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2\)
• \(2 \cdot (2x) \cdot 1 = 4x\)
• \(1^2 = 1\)

Thay các kết quả này vào biểu thức trên, ta được:

\((2x – 1)^2 = 4x^2 – 4x + 1\)

Vậy, kết quả khai triển của \((2x – 1)^2\) là \(4x^2 – 4x + 1\).

Các em thấy không, việc áp dụng đúng hằng đẳng thức và thực hiện cẩn thận từng bước sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách chính xác. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các hằng đẳng thức này nhé!

Chúc các em học tốt!