Xin chào tất cả các em học sinh!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Đây là một kiến thức rất quan trọng của chương trình Toán lớp 9.

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm và AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết bài toán này từng bước một nhé!

Bước 1: Phân tích đề bài và hình dung tam giác

Để giải quyết bài toán này, đầu tiên chúng ta cần hình dung được tam giác ABC và các cạnh đã cho.

• Tam giác ABC vuông tại C. Điều này có nghĩa là góc C là góc vuông (\(90^\circ\)).
• Độ dài cạnh góc vuông BC = \(1,2\) cm.
• Độ dài cạnh góc vuông AC = \(0,9\) cm.

Chúng ta cần tính các tỉ số lượng giác của góc B (\(\sin B\), \(\cos B\), \(\tan B\), \(\cot B\)) và sau đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Bước 2: Tìm độ dài cạnh còn lại (cạnh huyền)

Trong một tam giác vuông, khi biết độ dài hai cạnh góc vuông, chúng ta có thể dễ dàng tính độ dài cạnh huyền bằng định lý Pythagoras. Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, trong trường hợp này là cạnh AB.

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

\(AB^2 = (0,9)^2 + (1,2)^2\)

Thực hiện phép tính bình phương:

\(AB^2 = 0,81 + 1,44\)

Cộng hai kết quả lại:

\(AB^2 = 2,25\)

Để tìm AB, chúng ta lấy căn bậc hai của \(2,25\):

\(AB = \sqrt{2,25}\)

\(AB = 1,5\) cm.

Vậy độ dài cạnh huyền AB là \(1,5\) cm.

Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc B

Trước khi tính toán, hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông:

• Sin (sin) = cạnh đối / cạnh huyền
• Cos (cos) = cạnh kề / cạnh huyền
• Tan (tan) = cạnh đối / cạnh kề
• Cot (cot) = cạnh kề / cạnh đối

Với góc B trong tam giác ABC vuông tại C, chúng ta xác định các cạnh như sau:

• Cạnh đối của góc B là cạnh AC = \(0,9\) cm.
• Cạnh kề của góc B là cạnh BC = \(1,2\) cm.
• Cạnh huyền là cạnh AB = \(1,5\) cm.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng tỉ số lượng giác một:

\( \sin B = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6 \)

\( \cos B = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8 \)

\( \tan B = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \frac{AC}{BC} = \frac{0,9}{1,2} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0,75 \)

\( \cot B = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh đối}} = \frac{BC}{AC} = \frac{1,2}{0,9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)

Bước 4: Suy ra các tỉ số lượng giác của góc A

Trong tam giác vuông ABC, tổng hai góc nhọn A và B bằng \(90^\circ\). Tức là, góc A và góc B là hai góc phụ nhau (\(A + B = 90^\circ\)).

Chúng ta có các mối quan hệ đặc biệt giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau như sau:

• \(\sin A = \cos B\)
• \(\cos A = \sin B\)
• \(\tan A = \cot B\)
• \(\cot A = \tan B\)

Áp dụng các công thức trên và sử dụng kết quả đã tính được cho góc B, ta suy ra các tỉ số lượng giác của góc A:

\( \sin A = \cos B = 0,8 \)

\( \cos A = \sin B = 0,6 \)

\( \tan A = \cot B = \frac{4}{3} \)

\( \cot A = \tan B = 0,75 \)

Kết luận

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán. Chúng ta đã tính được độ dài cạnh huyền AB là \(1,5\) cm, sau đó tính các tỉ số lượng giác của góc B và cuối cùng là suy ra các tỉ số lượng giác của góc A thông qua mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau.

Các em hãy nhớ kỹ các bước giải và mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau nhé! Đây là kiến thức nền tảng rất quan trọng cho các bài toán phức tạp hơn sau này.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!

Chúc các em học tốt!