Chào em! Đừng lo lắng khi em cảm thấy mình đang “mất gốc” nhé. Đó là điều bình thường và thầy sẽ giúp em lấy lại nền tảng một cách chi tiết nhất. Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Để giải được bài này, trước hết em cần nắm vững hai khái niệm quan trọng là tỉ số và tỉ lệ thức.

1. Tỉ số là gì?

Một tỉ số là phép so sánh độ lớn giữa hai đại lượng bằng phép chia. Tỉ số của hai số \(a\) và \(b\) (với \(b \neq 0\)) được viết là \(a:b\) hoặc \(\frac{a}{b}\). Ví dụ: tỉ số \(3:4\) có nghĩa là \(\frac{3}{4}\).

2. Tỉ lệ thức là gì?

Một tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Nghĩa là, nếu chúng ta có hai tỉ số bằng nhau, chúng sẽ tạo thành một tỉ lệ thức.
Dạng tổng quát: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (đọc là “a trên b bằng c trên d”) hoặc \(a:b = c:d\).

3. Làm thế nào để kiểm tra xem hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không?

Có một vài cách để kiểm tra, nhưng cách phổ biến và hiệu quả nhất là dựa vào tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:
Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a \times d = b \times c\) (tích các số hạng ngoài bằng tích các số hạng trong, hay còn gọi là tích chéo).
Ngược lại, nếu \(a \times d = b \times c\) và \(b, d \neq 0\), thì ta suy ra được \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

Bây giờ chúng ta sẽ áp dụng tính chất này để kiểm tra từng cặp tỉ số trong các đáp án nhé!

Giải chi tiết bài toán:

Chúng ta sẽ kiểm tra xem cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức bằng cách so sánh tích chéo của chúng.

A. Cặp tỉ số \(3:4\) và \(5:6\)

• Tỉ số thứ nhất: \(\frac{3}{4}\)
• Tỉ số thứ hai: \(\frac{5}{6}\)
• Để kiểm tra, ta tính tích chéo:
  Số hạng ngoài nhân với nhau: \(3 \times 6 = 18\)
  Số hạng trong nhân với nhau: \(4 \times 5 = 20\)
  Vì \(18 \neq 20\), nên cặp tỉ số \(3:4\) và \(5:6\) không lập thành tỉ lệ thức.

B. Cặp tỉ số \(3:4\) và \(7:5\)

• Tỉ số thứ nhất: \(\frac{3}{4}\)
• Tỉ số thứ hai: \(\frac{7}{5}\)
• Để kiểm tra, ta tính tích chéo:
  Số hạng ngoài nhân với nhau: \(3 \times 5 = 15\)
  Số hạng trong nhân với nhau: \(4 \times 7 = 28\)
  Vì \(15 \neq 28\), nên cặp tỉ số \(3:4\) và \(7:5\) không lập thành tỉ lệ thức.

C. Cặp tỉ số \(7:5\) và \(14:10\)

• Tỉ số thứ nhất: \(\frac{7}{5}\)
• Tỉ số thứ hai: \(\frac{14}{10}\)
• Để kiểm tra, ta tính tích chéo:
  Số hạng ngoài nhân với nhau: \(7 \times 10 = 70\)
  Số hạng trong nhân với nhau: \(5 \times 14 = 70\)
  Vì \(70 = 70\), nên cặp tỉ số \(7:5\) và \(14:10\) lập thành tỉ lệ thức.

(Thầy bổ sung thêm một cách kiểm tra khác cho em tham khảo, đó là rút gọn tỉ số về dạng tối giản nhất):

Tỉ số \(\frac{7}{5}\) đã là dạng tối giản nhất.
Tỉ số \(\frac{14}{10}\) có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2: \(\frac{14 \div 2}{10 \div 2} = \frac{7}{5}\).
Vì cả hai tỉ số đều bằng \(\frac{7}{5}\), nên chúng bằng nhau và lập thành tỉ lệ thức.

D. Cặp tỉ số \(14:10\) và \(5:6\)

• Tỉ số thứ nhất: \(\frac{14}{10}\)
• Tỉ số thứ hai: \(\frac{5}{6}\)
• Để kiểm tra, ta tính tích chéo:
  Số hạng ngoài nhân với nhau: \(14 \times 6 = 84\)
  Số hạng trong nhân với nhau: \(10 \times 5 = 50\)
  Vì \(84 \neq 50\), nên cặp tỉ số \(14:10\) và \(5:6\) không lập thành tỉ lệ thức.

Từ kết quả phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có cặp tỉ số ở đáp án C là lập thành tỉ lệ thức.

Vậy, đáp án đúng là C.

Em thấy đó, khi chúng ta hiểu rõ định nghĩa và tính chất, bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Nếu có bất kỳ chỗ nào em chưa hiểu rõ hoặc muốn hỏi thêm, đừng ngần ngại nhé! Thầy luôn sẵn lòng giúp đỡ.