Chào em! Rất vui được giúp em giải bài toán này. Đây là một dạng bài rất hay về cấu tạo số và việc lập hệ phương trình. Chúng ta cùng nhau phân tích và giải quyết từng bước một nhé!

Bước 1: Gọi các chữ số của số cần tìm và đặt điều kiện.

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là \(a\).
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là \(b\).

Vì đây là số tự nhiên có hai chữ số nên ta có các điều kiện sau:

• Chữ số hàng chục \(a\) phải khác 0, nên \(a \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).
• Chữ số hàng đơn vị \(b\) có thể là bất kỳ chữ số nào, nên \(b \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}\).

Số tự nhiên đã cho có dạng tổng quát là: \(10a + b\).

Bước 2: Lập phương trình dựa vào các dữ kiện của đề bài.

Dữ kiện thứ nhất: “tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14.”

Từ dữ kiện này, ta có phương trình thứ nhất:

\(a + b = 14\) (1)

Dữ kiện thứ hai: “Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.”

Khi đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, số mới sẽ có chữ số hàng chục là \(b\) và chữ số hàng đơn vị là \(a\).

Số mới có dạng là: \(10b + a\).

Theo đề bài, số mới này lớn hơn số đã cho 18 đơn vị, nên ta có phương trình thứ hai:

\(10b + a = (10a + b) + 18\)

Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn phương trình này:

\(10b + a = 10a + b + 18\)
Chuyển các biến về một vế và hằng số về vế còn lại:

\(10b – b + a – 10a = 18\)
\(9b – 9a = 18\)
Để đơn giản hơn, ta chia cả hai vế cho 9:

\(b – a = 2\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập.

Chúng ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\begin{cases} a + b = 14 \quad (1) \\ b – a = 2 \quad (2) \end{cases}\)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể dùng phương pháp cộng đại số (cộng vế theo vế hai phương trình):

Cộng phương trình (1) và phương trình (2):

\((a + b) + (b – a) = 14 + 2\)

\(a + b + b – a = 16\)

\((a – a) + (b + b) = 16\)

\(0 + 2b = 16\)

\(2b = 16\)

\(b = \frac{16}{2}\)

\(b = 8\)

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \(b = 8\) vào phương trình (1) để tìm \(a\):

\(a + 8 = 14\)

\(a = 14 – 8\)

\(a = 6\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và tìm số cần tìm.

Ta tìm được \(a = 6\) và \(b = 8\).

• Kiểm tra điều kiện: \(a = 6\) thỏa mãn \(a \in \{1; …; 9\}\). \(b = 8\) thỏa mãn \(b \in \{0; …; 9\}\). Vậy các chữ số tìm được là hợp lệ.
• Số tự nhiên đã cho là \(10a + b\). Thay \(a=6\) và \(b=8\) vào, ta được:

Số đã cho \( = 10 \times 6 + 8 = 60 + 8 = 68\).

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả với đề bài.

• Tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị: \(6 + 8 = 14\). (Đúng với điều kiện thứ nhất)
• Số đã cho là 68. Nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là 86.
• Số mới lớn hơn số đã cho bao nhiêu đơn vị? \(86 – 68 = 18\). (Đúng với điều kiện thứ hai)

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn. Vậy, số đã cho là 68.

Kết luận:

Số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 68.

Em thấy đó, khi chúng ta biết cách đặt ẩn và lập phương trình, bài toán trở nên rất rõ ràng và dễ giải quyết phải không nào? Hãy luyện tập thêm dạng bài này để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!