Xin chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập thú vị về đồng hồ. Bài toán yêu cầu chúng ta tính góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ vào các thời điểm cụ thể. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bài toán: Tính góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ lúc: 2h30, 5h30, 6h30.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về cách kim giờ và kim phút di chuyển trên mặt đồng hồ.

1. Tốc độ di chuyển của kim giờ và kim phút:

• Một vòng đồng hồ có 360 độ.
• Mặt đồng hồ chia làm 12 số, tương ứng với 12 giờ.
• Khoảng cách giữa hai số liên tiếp trên mặt đồng hồ là \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \).
• Kim phút di chuyển 360 độ trong 60 phút. Vậy, tốc độ di chuyển của kim phút là \( \frac{360^\circ}{60 \text{ phút}} = 6^\circ/\text{phút} \).
• Kim giờ di chuyển 360 độ trong 12 giờ, tương đương 720 phút (12 giờ x 60 phút/giờ). Vậy, tốc độ di chuyển của kim giờ là \( \frac{360^\circ}{720 \text{ phút}} = 0.5^\circ/\text{phút} \).

2. Cách tính góc vào một thời điểm bất kỳ (giờ : phút):

Chúng ta sẽ quy ước góc 0 độ là vị trí số 12 trên mặt đồng hồ và đo theo chiều kim đồng hồ.

Vào một thời điểm “giờ : phút”, ta có:

• Vị trí của kim phút: \( \text{Số phút} \times 6^\circ \).
• Vị trí của kim giờ: \( (\text{Số giờ} \times 30^\circ) + (\text{Số phút} \times 0.5^\circ) \).

Góc tạo bởi kim giờ và kim phút sẽ là hiệu giữa vị trí của hai kim. Nếu hiệu này âm, chúng ta lấy giá trị tuyệt đối hoặc cộng thêm 360 độ để đảm bảo góc luôn dương và nhỏ hơn hoặc bằng 180 độ (vì chúng ta thường quan tâm đến góc nhỏ hơn).

Góc \( \theta \) được tính bởi công thức: \( \theta = |(\text{Vị trí kim giờ}) – (\text{Vị trí kim phút})| \).

Tuy nhiên, chúng ta chỉ lấy góc nhỏ hơn hoặc bằng 180 độ. Nếu \( \theta > 180^\circ \), thì góc cần tìm là \( 360^\circ – \theta \).

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng vào từng trường hợp cụ thể:

Trường hợp 1: Lúc 2h30

• Kim phút ở vị trí: \( 30 \times 6^\circ = 180^\circ \). (Tương ứng với số 6)
• Kim giờ ở vị trí: \( (2 \times 30^\circ) + (30 \times 0.5^\circ) = 60^\circ + 15^\circ = 75^\circ \).
• Góc tạo bởi hai kim: \( |180^\circ – 75^\circ| = 105^\circ \).

Vậy, lúc 2h30, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 105 độ.

Trường hợp 2: Lúc 5h30

• Kim phút ở vị trí: \( 30 \times 6^\circ = 180^\circ \). (Tương ứng với số 6)
• Kim giờ ở vị trí: \( (5 \times 30^\circ) + (30 \times 0.5^\circ) = 150^\circ + 15^\circ = 165^\circ \).
• Góc tạo bởi hai kim: \( |180^\circ – 165^\circ| = 15^\circ \).

Vậy, lúc 5h30, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 15 độ.

Trường hợp 3: Lúc 6h30

• Kim phút ở vị trí: \( 30 \times 6^\circ = 180^\circ \). (Tương ứng với số 6)
• Kim giờ ở vị trí: \( (6 \times 30^\circ) + (30 \times 0.5^\circ) = 180^\circ + 15^\circ = 195^\circ \).
• Góc tạo bởi hai kim: \( |195^\circ – 180^\circ| = 15^\circ \).
• Vì góc \( 15^\circ \le 180^\circ \), nên đây là góc nhỏ hơn.

Vậy, lúc 6h30, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 15 độ.

Tóm lại:

• Lúc 2h30, góc là 105 độ.
• Lúc 5h30, góc là 15 độ.
• Lúc 6h30, góc là 15 độ.

Các em thấy đó, bài toán này không hề khó nếu chúng ta hiểu rõ nguyên lý hoạt động của đồng hồ. Hãy luyện tập thêm với các thời điểm khác để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.