Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất thú vị về việc tính toán lượng nước trong bể nhé. Đây là một dạng bài giúp chúng ta vận dụng kiến thức về phân số và biểu thức đại số rất tốt đấy!

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé:

Bài 6. Có một vòi chảy vào một bể chứa nước, mỗi giờ chảy được x lít nước. Cùng lúc đó có một vòi khác chảy từ bể ra, mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng \( \frac{1}{4} \) lượng nước chảy vào.

a) Hãy biểu thị số lượng nước có trong bể sau khi mở đồng thời cả hai vòi trong a giờ.

b) Tính lượng nước có trong bể trên biết x = 30 (lít), a = 3 (giờ).

Bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng phần một nhé!

—

Lời giải chi tiết:

Phân tích đề bài:

• Vòi chảy vào: mỗi giờ chảy được \(x\) lít nước.
• Vòi chảy ra: mỗi giờ chảy ra bằng \( \frac{1}{4} \) lượng nước chảy vào.

a) Biểu thị số lượng nước có trong bể sau khi mở đồng thời cả hai vòi trong a giờ.

Để tìm lượng nước có trong bể sau \(a\) giờ, trước hết chúng ta cần tính xem trong 1 giờ, lượng nước trong bể tăng thêm (hoặc giảm đi) bao nhiêu.

Bước 1: Tính lượng nước vòi chảy vào trong 1 giờ.
Theo đề bài, mỗi giờ vòi chảy vào được: \(x\) (lít)

Bước 2: Tính lượng nước vòi chảy ra trong 1 giờ.
Lượng nước chảy ra mỗi giờ bằng \( \frac{1}{4} \) lượng nước chảy vào.
Vậy, lượng nước chảy ra trong 1 giờ là: \( \frac{1}{4} \times x = \frac{x}{4} \) (lít)

Bước 3: Tính lượng nước thực tế tăng thêm trong bể trong 1 giờ (khi cả hai vòi cùng mở).
Khi cả hai vòi cùng mở, lượng nước trong bể sẽ tăng thêm bằng lượng nước chảy vào trừ đi lượng nước chảy ra.
Lượng nước tăng thêm trong 1 giờ là: \( x – \frac{x}{4} \)
Để trừ hai phân số (hoặc một số nguyên với một phân số), chúng ta cần quy đồng mẫu số:
\( x – \frac{x}{4} = \frac{4x}{4} – \frac{x}{4} = \frac{4x – x}{4} = \frac{3x}{4} \) (lít)

Bước 4: Tính lượng nước có trong bể sau \(a\) giờ.
Vì mỗi giờ lượng nước trong bể tăng thêm \( \frac{3x}{4} \) lít, nên sau \(a\) giờ, lượng nước có trong bể sẽ là:
\( a \times \frac{3x}{4} = \frac{3ax}{4} \) (lít)

Vậy, biểu thức biểu thị số lượng nước có trong bể sau khi mở đồng thời cả hai vòi trong \(a\) giờ là: \( \frac{3ax}{4} \) lít.

—

b) Tính lượng nước có trong bể trên biết x = 30 (lít), a = 3 (giờ).

Chúng ta sẽ sử dụng biểu thức vừa tìm được ở câu a) và thay các giá trị đã cho vào.

Bước 1: Nhắc lại biểu thức từ câu a.
Lượng nước có trong bể sau \(a\) giờ là: \( \frac{3ax}{4} \) (lít)

Bước 2: Thay các giá trị \(x = 30\) và \(a = 3\) vào biểu thức.
Lượng nước trong bể là: \( \frac{3 \times 3 \times 30}{4} \)

Bước 3: Thực hiện phép tính.
\( \frac{3 \times 3 \times 30}{4} = \frac{9 \times 30}{4} = \frac{270}{4} \)

Bây giờ chúng ta rút gọn phân số này:
\( \frac{270}{4} = \frac{135}{2} = 67.5 \)

Vậy, lượng nước có trong bể sau 3 giờ là 67.5 lít.

—

Tóm tắt đáp án:

a) Biểu thức biểu thị số lượng nước có trong bể sau khi mở đồng thời cả hai vòi trong \(a\) giờ là: \( \frac{3ax}{4} \) lít.

b) Với \(x = 30\) lít và \(a = 3\) giờ, lượng nước có trong bể là: \( 67.5 \) lít.

Các em thấy không, một bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích từng bước nhỏ và áp dụng đúng công thức thì sẽ giải quyết được một cách dễ dàng. Hãy luôn tự tin và cẩn thận trong từng phép tính nhé!