Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán tìm \(x\) khá thú vị. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại một hằng đẳng thức đáng nhớ và cách giải hệ phương trình cơ bản. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Tìm \(x\) biết

\(x + y = 5\) (1)

\(x^2 + y^2 + 2xy + x = 25\) (2)

Lời giải chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét kỹ hai phương trình đã cho. Đặc biệt, hãy chú ý đến phương trình (2) nhé!

Bước 1: Biến đổi phương trình (2) bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Các em có nhận ra cụm \(\mathbf{x^2 + y^2 + 2xy}\) trong phương trình (2) không? Đây chính là một hằng đẳng thức quen thuộc mà chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 8!

Chúng ta có hằng đẳng thức:

\(\mathbf{(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}\)

Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có thể viết lại cụm \(\mathbf{x^2 + y^2 + 2xy}\) thành \(\mathbf{(x + y)^2}\).

Vậy, phương trình (2) ban đầu là:

\(x^2 + y^2 + 2xy + x = 25\)

Sau khi biến đổi, phương trình (2) sẽ trở thành:

\((x + y)^2 + x = 25\) (2′)

Bước 2: Thay thế giá trị từ phương trình (1) vào phương trình đã biến đổi.

Đề bài đã cho chúng ta một thông tin rất quan trọng ở phương trình (1), đó là:

\(\mathbf{x + y = 5}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng giá trị này để thay vào phương trình (2′) mà chúng ta vừa tìm được ở Bước 1.

Thay \(\mathbf{x + y = 5}\) vào phương trình \((2′)\), ta có:

\((5)^2 + x = 25\)

Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của \(x\).

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thực hiện phép tính lũy thừa và giải phương trình bậc nhất đơn giản này:

Tính \((5)^2\):

\(25 + x = 25\)

Để tìm \(x\), chúng ta sẽ chuyển số \(25\) ở vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, dấu của số hạng sẽ thay đổi:

\(x = 25 – 25\)

\(x = 0\)

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của \(x\).

Bước 4: Kiểm tra lại (Đây là một bước rất tốt để làm để đảm bảo kết quả chính xác!).

Để chắc chắn rằng kết quả \(x = 0\) là đúng, các em có thể thay \(x = 0\) vào phương trình (1) để tìm \(y\), sau đó thay cả \(x\) và \(y\) vào phương trình (2) gốc để kiểm tra.

Từ phương trình (1): \(x + y = 5\)
Thay \(x = 0\) vào, ta có: \(0 + y = 5 \implies y = 5\)

Bây giờ, thay \(x = 0\) và \(y = 5\) vào phương trình (2) gốc:

\(x^2 + y^2 + 2xy + x = 25\)
\((0)^2 + (5)^2 + 2(0)(5) + 0 = 25\)
\(0 + 25 + 0 + 0 = 25\)
\(25 = 25\)

Vì hai vế bằng nhau, điều đó chứng tỏ kết quả \(x = 0\) của chúng ta là hoàn toàn chính xác!

Kết luận:

Vậy, giá trị của \(x\) cần tìm là \(\mathbf{0}\).

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải bài toán và ôn lại được kiến thức về hằng đẳng thức. Hãy luôn luyện tập để củng cố kiến thức nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!