Chào các con học sinh yêu quý của cô/thầy!
Cô/thầy biết đây là một bài toán hơi “khó nhằn” một chút, nhưng đừng lo nhé! Chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” từng bước một để tìm ra đáp án. Các con hãy cùng tập trung nào!

Bài toán: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120 m. Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu.

Chúng ta hãy cùng phân tích bài toán này nhé!

Bước 1: Tìm Nửa chu vi của mảnh đất.

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \( (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \times 2 \).
Vậy, nửa chu vi chính là tổng của chiều dài và chiều rộng.

Tổng của chiều dài và chiều rộng ban đầu là:

\( 120 : 2 = 60 \) (m)

Chúng ta có:
\( \text{Chiều dài ban đầu} + \text{Chiều rộng ban đầu} = 60 \) m. (Đây là “tổng” của hai số chúng ta cần tìm)

Bước 2: Phân tích sự thay đổi của diện tích khi thay đổi kích thước.

Đây là phần “bí ẩn” nhất của bài toán đấy các con!
Khi tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 5 m mà diện tích mảnh đất không thay đổi. Điều này có ý nghĩa rất đặc biệt!

Chúng ta hãy hình dung diện tích ban đầu là:
\( \text{Diện tích ban đầu} = \text{Chiều dài ban đầu} \times \text{Chiều rộng ban đầu} \)

Diện tích sau khi thay đổi là:
\( \text{Diện tích mới} = (\text{Chiều dài ban đầu} + 5) \times (\text{Chiều rộng ban đầu} – 5) \)

Vì diện tích không thay đổi, nên:

\( (\text{Chiều dài ban đầu} + 5) \times (\text{Chiều rộng ban đầu} – 5) = \text{Chiều dài ban đầu} \times \text{Chiều rộng ban đầu} \)

Bây giờ, chúng ta hãy “phá ngoặc” ra để xem điều gì xảy ra nhé (giống như chúng ta nhân một số với một tổng/hiệu vậy):

\( \text{Chiều dài ban đầu} \times \text{Chiều rộng ban đầu} – \text{Chiều dài ban đầu} \times 5 + 5 \times \text{Chiều rộng ban đầu} – 5 \times 5 = \text{Chiều dài ban đầu} \times \text{Chiều rộng ban đầu} \)

Các con thấy không, ở cả hai vế của dấu bằng đều có cụm “Chiều dài ban đầu \(\times\) Chiều rộng ban đầu”. Chúng ta có thể bỏ nó đi (giống như cùng bớt đi một lượng bằng nhau ở hai bên):

\( – \text{Chiều dài ban đầu} \times 5 + 5 \times \text{Chiều rộng ban đầu} – 25 = 0 \)

Để dễ nhìn hơn, chúng ta có thể viết lại là:

\( 5 \times \text{Chiều rộng ban đầu} – 5 \times \text{Chiều dài ban đầu} – 25 = 0 \)

Chuyển số 25 sang vế bên phải:

\( 5 \times \text{Chiều rộng ban đầu} – 5 \times \text{Chiều dài ban đầu} = 25 \)

Chúng ta thấy cả hai số hạng đều có thừa số 5, vậy ta có thể đặt 5 ra ngoài làm thừa số chung:

\( 5 \times (\text{Chiều rộng ban đầu} – \text{Chiều dài ban đầu}) = 25 \)

Vậy, “hiệu” giữa chiều rộng ban đầu và chiều dài ban đầu là:

\( \text{Chiều rộng ban đầu} – \text{Chiều dài ban đầu} = 25 : 5 \)

\( \text{Chiều rộng ban đầu} – \text{Chiều dài ban đầu} = 5 \) (m)

Ồ! Vậy là chúng ta đã tìm được “hiệu” của chiều rộng và chiều dài rồi đấy!

Bước 3: Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu.

Bây giờ bài toán trở thành dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”, một dạng bài mà các con rất quen thuộc phải không nào!

Chúng ta có:

• Tổng của chiều dài và chiều rộng là: \( 60 \) m
• Hiệu của chiều rộng và chiều dài là: \( 5 \) m (Vì \( \text{chiều rộng} – \text{chiều dài} = 5 \), nghĩa là chiều rộng lớn hơn chiều dài 5m)

Công thức:
Số lớn (chiều rộng) = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé (chiều dài) = (Tổng – Hiệu) : 2

Áp dụng công thức, ta tính được:

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là:

\( (60 + 5) : 2 = 65 : 2 = 32.5 \) (m)

Chiều dài ban đầu của mảnh đất là:

\( (60 – 5) : 2 = 55 : 2 = 27.5 \) (m)

(Hoặc các con có thể lấy tổng trừ đi chiều rộng: \( 60 – 32.5 = 27.5 \) m)

Bước 4: Kiểm tra lại (nháp).

• Chu vi: \( (27.5 + 32.5) \times 2 = 60 \times 2 = 120 \) m (Đúng!)
• Diện tích ban đầu: \( 27.5 \times 32.5 = 893.75 \) m²
• Chiều dài mới: \( 27.5 + 5 = 32.5 \) m
• Chiều rộng mới: \( 32.5 – 5 = 27.5 \) m
• Diện tích mới: \( 32.5 \times 27.5 = 893.75 \) m² (Diện tích không thay đổi, đúng!)

Vậy là kết quả của chúng ta hoàn toàn chính xác rồi!

Đáp số:
Chiều dài ban đầu: \( 27.5 \) m
Chiều rộng ban đầu: \( 32.5 \) m

Các con thấy không, bài toán “siêu khó” cũng có cách giải quyết khi chúng ta đi từng bước một và phân tích thật kỹ lưỡng. Cô/thầy chúc mừng các con đã hiểu bài và giải quyết được thử thách này nhé!