Bài 1: Tính giá trị của biểu thức \( (2³)² + (3/2)³·(2/3)³ – (2+1/3)² \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên: lũy thừa, nhân chia, cộng trừ. Đồng thời, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc về lũy thừa.

Bước 1: Tính các lũy thừa

• \( (2³)² \): Ta áp dụng quy tắc \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Vậy \( (2³)² = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 \).
• \( 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \).
• \( (3/2)³ \): Ta áp dụng quy tắc \( (a/b)^n = a^n / b^n \). Vậy \( (3/2)³ = 3³/2³ = 27/8 \).
• \( (2/3)³ \): Tương tự, \( (2/3)³ = 2³/3³ = 8/27 \).
• \( (2+1/3)² \): Trước hết, ta tính tổng trong ngoặc. \( 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3 \).
• Sau đó, ta tính lũy thừa: \( (7/3)² = 7²/3² = 49/9 \).

Bước 2: Thực hiện phép nhân

• \( (3/2)³·(2/3)³ \): Ta có thể áp dụng quy tắc \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \).
• Vậy \( (3/2)³·(2/3)³ = (3/2 \cdot 2/3)³ = (1)³ = 1 \).
• Hoặc ta có thể nhân trực tiếp hai phân số đã tính ở Bước 1: \( (27/8) \cdot (8/27) = (27 \cdot 8) / (8 \cdot 27) = 1 \).

Bước 3: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu và thực hiện phép cộng, trừ

• Biểu thức ban đầu là: \( (2³)² + (3/2)³·(2/3)³ – (2+1/3)² \)
• Thay các giá trị đã tính, ta được: \( 64 + 1 – 49/9 \)
• Thực hiện phép cộng: \( 64 + 1 = 65 \)
• Cuối cùng, thực hiện phép trừ: \( 65 – 49/9 \)
• Để trừ hai số này, ta quy đồng mẫu số: \( 65 = 65 \cdot 9 / 9 = 585/9 \).
• Vậy, \( 65 – 49/9 = 585/9 – 49/9 = (585 – 49) / 9 = 536/9 \).

Vậy, kết quả của bài 1 là: \( 536/9 \)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức \( 4,75 + (-1/2)³ + 0,5² – 3 \cdot (-3/8) \)

Tương tự như bài 1, chúng ta sẽ chuyển đổi các số thập phân thành phân số để dễ dàng thực hiện các phép tính.

Bước 1: Chuyển đổi số thập phân sang phân số

• \( 4,75 = 475/100 \). Ta rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho 25: \( 475/100 = 19/4 \).
• \( 0,5 = 5/10 \). Ta rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5: \( 5/10 = 1/2 \).

Bước 2: Tính các lũy thừa

• \( (-1/2)³ \): Áp dụng quy tắc \( (a/b)^n = a^n / b^n \) và lưu ý dấu của số âm khi lũy thừa bậc lẻ.
• \( (-1/2)³ = (-1)³/2³ = -1/8 \).
• \( 0,5² = (1/2)² \): Ta đã chuyển 0,5 thành 1/2 ở Bước 1.
• \( (1/2)² = 1²/2² = 1/4 \).

Bước 3: Thực hiện phép nhân

• \( 3 \cdot (-3/8) \): Nhân số nguyên với phân số.
• \( 3 \cdot (-3/8) = (3 \cdot -3) / 8 = -9/8 \).

Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu và thực hiện phép cộng, trừ

• Biểu thức ban đầu là: \( 4,75 + (-1/2)³ + 0,5² – 3 \cdot (-3/8) \)
• Thay các giá trị đã tính, ta được: \( 19/4 + (-1/8) + 1/4 – (-9/8) \)
• Bỏ dấu ngoặc và đổi dấu phép trừ: \( 19/4 – 1/8 + 1/4 + 9/8 \)

Bước 5: Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng, trừ các phân số

• Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 8 là 8.
• \( 19/4 = (19 \cdot 2) / (4 \cdot 2) = 38/8 \)
• \( 1/4 = (1 \cdot 2) / (4 \cdot 2) = 2/8 \)
• Biểu thức trở thành: \( 38/8 – 1/8 + 2/8 + 9/8 \)
• Thực hiện phép cộng, trừ theo thứ tự:
• \( (38 – 1 + 2 + 9) / 8 \)
• \( (37 + 2 + 9) / 8 \)
• \( (39 + 9) / 8 \)
• \( 48 / 8 \)
• \( 48 / 8 = 6 \).

Vậy, kết quả của bài 2 là: \( 6 \)

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các quy tắc về lũy thừa, quy đồng mẫu số và thực hiện đúng thứ tự các phép tính thì việc giải các bài toán này không hề khó khăn. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!