Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em cách so sánh các số thập phân vô hạn tuần hoàn, đặc biệt là các số âm. Để so sánh chúng, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Khai triển các số thập phân ra một vài chữ số sau dấu phẩy để dễ nhìn.
2. So sánh phần dương của chúng trước (tức là so sánh giá trị tuyệt đối).
3. Dựa vào quy tắc: Nếu \(a > b\) thì \(-a < -b\). Tức là, số âm nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

Bây giờ chúng ta cùng giải chi tiết từng bài nhé!

— Bài giải —

3) So sánh \(-3,(23)\) và \(-3,2(23)\)

Bước 1: Khai triển các số thập phân

Đầu tiên, chúng ta hãy viết rõ ràng các chữ số sau dấu phẩy của hai số này ra:

• Số \(-3,(23)\) có nghĩa là \(-3,232323…\). Chu kì lặp lại là \((23)\) bắt đầu ngay sau dấu phẩy.
• Số \(-3,2(23)\) có nghĩa là \(-3,2232323…\). Chữ số \(2\) đầu tiên sau dấu phẩy không thuộc chu kì, sau đó chu kì lặp lại là \((23)\).

Bước 2: So sánh phần dương của chúng

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh giá trị tuyệt đối của hai số này, tức là so sánh \(3,(23)\) và \(3,2(23)\).

• \(3,(23) = 3,232323…\)
• \(3,2(23) = 3,2232323…\)

Hãy so sánh từng chữ số từ trái sang phải:

• Phần nguyên: Cả hai đều là \(3\).
• Chữ số thập phân thứ nhất: Cả hai đều là \(2\).
• Chữ số thập phân thứ hai:
  • Của \(3,232323…\) là \(3\).
  • Của \(3,2232323…\) là \(2\).

Vì chữ số thập phân thứ hai của \(3,(23)\) là \(3\) và của \(3,2(23)\) là \(2\), và \(3 > 2\), nên ta có:

\(3,232323… > 3,2232323…\)

Hay \(\text{hay } 3,(23) > 3,2(23)\).

Bước 3: Kết luận cho các số âm

Chúng ta đã biết rằng nếu \(a > b\) thì \(-a < -b\). Áp dụng quy tắc này vào kết quả trên:

Vì \(3,(23) > 3,2(23)\),

Do đó, \(-3,(23) < -3,2(23)\).

Trả lời:

Vậy, \(-3,(23) < -3,2(23)\).

4) So sánh \(-0,0(15)\) và \(-0,00(15)\)

Bước 1: Khai triển các số thập phân

Hãy viết rõ ràng các chữ số sau dấu phẩy của hai số này ra:

• Số \(-0,0(15)\) có nghĩa là \(-0,0151515…\). Chữ số \(0\) đầu tiên sau dấu phẩy không thuộc chu kì, sau đó chu kì lặp lại là \((15)\).
• Số \(-0,00(15)\) có nghĩa là \(-0,00151515…\). Hai chữ số \(0\) đầu tiên sau dấu phẩy không thuộc chu kì, sau đó chu kì lặp lại là \((15)\).

Bước 2: So sánh phần dương của chúng

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh giá trị tuyệt đối của hai số này, tức là so sánh \(0,0(15)\) và \(0,00(15)\).

• \(0,0(15) = 0,0151515…\)
• \(0,00(15) = 0,00151515…\)

Hãy so sánh từng chữ số từ trái sang phải:

• Phần nguyên: Cả hai đều là \(0\).
• Chữ số thập phân thứ nhất:
  • Của \(0,0151515…\) là \(0\).
  • Của \(0,00151515…\) là \(0\).
• Chữ số thập phân thứ hai:
  • Của \(0,0151515…\) là \(1\).
  • Của \(0,00151515…\) là \(0\).

Vì chữ số thập phân thứ hai của \(0,0(15)\) là \(1\) và của \(0,00(15)\) là \(0\), và \(1 > 0\), nên ta có:

\(0,0151515… > 0,00151515…\)

Hay \(\text{hay } 0,0(15) > 0,00(15)\).

Bước 3: Kết luận cho các số âm

Áp dụng quy tắc “nếu \(a > b\) thì \(-a < -b\)" vào kết quả trên:

Vì \(0,0(15) > 0,00(15)\),

Do đó, \(-0,0(15) < -0,00(15)\).

Trả lời:

Vậy, \(-0,0(15) < -0,00(15)\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn cách so sánh các số thập phân vô hạn tuần hoàn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy/cô!