Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, với vai trò là giáo viên môn Toán lớp 8, thầy (cô) sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài toán đại số liên quan đến phép nhân đơn thức với đa thức và tìm biểu thức chưa biết.

Đề bài của chúng ta là:

\( -5x^5y(-xy^4 + B) = -10x^5y^5 + 5x^6y^5 \)

Mục tiêu của chúng ta là tìm biểu thức \( B \).

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải bài toán này từng bước một nhé!

Bước 1: Khai triển vế trái của phương trình.

Vế trái của phương trình là \( -5x^5y(-xy^4 + B) \). Chúng ta sẽ sử dụng tính chất phân phối (nhân một đơn thức với một đa thức) để khai triển nó.

Nhân đơn thức \( -5x^5y \) với hạng tử thứ nhất \( -xy^4 \):

\( (-5x^5y) \cdot (-xy^4) \)

Khi nhân hai đơn thức, chúng ta thực hiện như sau:

• Nhân dấu: \( (-) \cdot (-) = (+) \)
• Nhân hệ số: \( 5 \cdot 1 = 5 \)
• Nhân phần biến \( x \): \( x^5 \cdot x^1 = x^{5+1} = x^6 \) (Nhớ rằng \( x \) chính là \( x^1 \))
• Nhân phần biến \( y \): \( y^1 \cdot y^4 = y^{1+4} = y^5 \)

Vậy, tích của \( (-5x^5y) \) và \( (-xy^4) \) là \( 5x^6y^5 \).

Tiếp theo, nhân đơn thức \( -5x^5y \) với hạng tử thứ hai \( B \):

\( (-5x^5y) \cdot B \)

Chúng ta giữ nguyên dạng này vì \( B \) là biểu thức cần tìm. Vậy, tích này là \( -5x^5yB \).

Sau khi khai triển vế trái, phương trình của chúng ta trở thành:

\( 5x^6y^5 – 5x^5yB = -10x^5y^5 + 5x^6y^5 \)

Bước 2: Chuyển các hạng tử không chứa \( B \) sang vế phải.

Để cô lập hạng tử chứa \( B \) (là \( -5x^5yB \)), chúng ta sẽ chuyển hạng tử \( 5x^6y^5 \) từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế một hạng tử, chúng ta phải đổi dấu của nó.

Phương trình sẽ là:

\( -5x^5yB = -10x^5y^5 + 5x^6y^5 – 5x^6y^5 \)

Bước 3: Rút gọn vế phải.

Quan sát vế phải, chúng ta thấy có hai hạng tử \( 5x^6y^5 \) và \( -5x^6y^5 \). Đây là hai hạng tử đối nhau, tổng của chúng bằng 0.

Vậy, vế phải được rút gọn thành:

\( -5x^5yB = -10x^5y^5 \)

Bước 4: Tìm biểu thức \( B \).

Bây giờ, để tìm \( B \), chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \( B \), đó là \( -5x^5y \).

\( B = \frac{-10x^5y^5}{-5x^5y} \)

Khi chia hai đơn thức, chúng ta thực hiện như sau:

• Chia dấu: \( (-) \div (-) = (+) \)
• Chia hệ số: \( 10 \div 5 = 2 \)
• Chia phần biến \( x \): \( x^5 \div x^5 = x^{5-5} = x^0 = 1 \) (với điều kiện \( x \ne 0 \))
• Chia phần biến \( y \): \( y^5 \div y^1 = y^{5-1} = y^4 \)

Vậy, kết quả của phép chia là:

\( B = 2 \cdot 1 \cdot y^4 = 2y^4 \)

Kết luận:

Sau tất cả các bước giải, chúng ta tìm được biểu thức \( B \) là:

\( B = 2y^4 \)

Thầy (cô) hy vọng rằng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách khai triển biểu thức, chuyển vế đổi dấu và thực hiện các phép toán với đơn thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!