Xin chào tất cả các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau “giải phẫu” hai bài toán chia đa thức cho đơn thức để nắm vững kiến thức này nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước thầy hướng dẫn.

Trước khi bắt đầu, thầy muốn nhắc nhở các em về điều kiện xác định của phép chia: Mẫu thức (hay đơn thức chia) phải luôn khác 0. Trong các bài toán dưới đây, chúng ta mặc định rằng các biến số thỏa mãn điều kiện này để biểu thức có nghĩa nhé.

---

Bài 3:

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện phép chia: \( (9x^2 y^2+ 18 x^2 y^2 – 3xy^2) : (9 xy^2) \)

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc đơn (tử số):

Quan sát biểu thức trong dấu ngoặc đơn, các em thấy rằng \( 9x^2 y^2 \) và \( 18 x^2 y^2 \) là hai đơn thức đồng dạng (có cùng phần biến \( x^2 y^2 \)). Chúng ta có thể cộng chúng lại với nhau.

\( 9x^2 y^2+ 18 x^2 y^2 – 3xy^2 \)

\( = (9+18)x^2 y^2 – 3xy^2 \)

\( = 27x^2 y^2 – 3xy^2 \)

Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức:

Bây giờ, chúng ta sẽ chia đa thức vừa rút gọn cho đơn thức \( 9xy^2 \). Nhớ lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Để chia một đa thức cho một đơn thức (khi các hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức), ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Ta có: \( (27x^2 y^2 – 3xy^2) : (9 xy^2) \)

\( = \frac{27x^2 y^2}{9xy^2} – \frac{3xy^2}{9xy^2} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng phép chia một:

Phép chia thứ nhất: \( \frac{27x^2 y^2}{9xy^2} \)

Chia hệ số: \( \frac{27}{9} = 3 \)

Chia phần biến x: \( \frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x^1 = x \)

Chia phần biến y: \( \frac{y^2}{y^2} = y^{2-2} = y^0 = 1 \) (nhớ rằng bất kỳ số nào khác 0 mũ 0 đều bằng 1)

Vậy, kết quả của phép chia thứ nhất là \( 3xy^0 = 3x \)

Phép chia thứ hai: \( \frac{3xy^2}{9xy^2} \)

Chia hệ số: \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

Chia phần biến x: \( \frac{x}{x} = x^{1-1} = x^0 = 1 \)

Chia phần biến y: \( \frac{y^2}{y^2} = y^{2-2} = y^0 = 1 \)

Vậy, kết quả của phép chia thứ hai là \( \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{3} \)

Cuối cùng, chúng ta ghép các kết quả lại:

\( = 3x – \frac{1}{3} \)

Kết luận Bài 3:

\( (9x^2 y^2+ 18 x^2 y^2 – 3xy^2) : (9 xy^2) = 3x – \frac{1}{3} \)

---

Bài 4:

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện phép chia: \( (6x^3 y^2 – 8 x^2 y^3 + 4 x^3 y^3 ) : (2^2 y^2) \)

Bước 1: Rút gọn đơn thức chia (mẫu số):

Đơn thức chia có chứa \( 2^2 \), chúng ta hãy tính giá trị của nó trước:

\( 2^2 y^2 = 4y^2 \)

Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức:

Bây giờ, phép chia trở thành: \( (6x^3 y^2 – 8 x^2 y^3 + 4 x^3 y^3 ) : (4y^2) \)

Chúng ta sẽ chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức \( 4y^2 \):

\( = \frac{6x^3 y^2}{4y^2} – \frac{8x^2 y^3}{4y^2} + \frac{4x^3 y^3}{4y^2} \)

Thực hiện từng phép chia một:

Phép chia thứ nhất: \( \frac{6x^3 y^2}{4y^2} \)

Chia hệ số: \( \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

Phần biến x: \( x^3 \) (vì ở mẫu không có x)

Chia phần biến y: \( \frac{y^2}{y^2} = y^{2-2} = y^0 = 1 \)

Vậy, kết quả của phép chia thứ nhất là \( \frac{3}{2} x^3 \cdot 1 = \frac{3}{2} x^3 \)

Phép chia thứ hai: \( \frac{8x^2 y^3}{4y^2} \)

Chia hệ số: \( \frac{8}{4} = 2 \)

Phần biến x: \( x^2 \) (vì ở mẫu không có x)

Chia phần biến y: \( \frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y^1 = y \)

Vậy, kết quả của phép chia thứ hai là \( 2x^2 y \)

Phép chia thứ ba: \( \frac{4x^3 y^3}{4y^2} \)

Chia hệ số: \( \frac{4}{4} = 1 \)

Phần biến x: \( x^3 \) (vì ở mẫu không có x)

Chia phần biến y: \( \frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y^1 = y \)

Vậy, kết quả của phép chia thứ ba là \( 1x^3 y = x^3 y \)

Cuối cùng, chúng ta ghép các kết quả lại, chú ý dấu của từng hạng tử:

\( = \frac{3}{2} x^3 – 2x^2 y + x^3 y \)

Kết luận Bài 4:

\( (6x^3 y^2 – 8 x^2 y^3 + 4 x^3 y^3 ) : (2^2 y^2) = \frac{3}{2} x^3 – 2x^2 y + x^3 y \)

Các em thấy đấy, việc chia đa thức cho đơn thức không hề khó phải không nào? Quan trọng là các em phải nắm vững quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số và chia các hệ số. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!