Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về hình chóp tứ giác đều. Đây là một dạng bài rất hay gặp và quan trọng trong chương trình Toán hình học lớp 8 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 7 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi theo các bước cụ thể như sau:

Phân tích đề bài:

• Chúng ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD. “Tứ giác đều” ở đây có nghĩa là đáy ABCD là một hình vuông.
• Độ dài cạnh đáy là 7 cm. Điều này có nghĩa là mỗi cạnh của hình vuông đáy (AB, BC, CD, DA) đều bằng 7 cm.
• Độ dài trung đoạn là 10 cm. “Trung đoạn” của hình chóp đều chính là chiều cao của mỗi mặt bên tam giác. Ví dụ, nếu M là trung điểm của cạnh đáy BC, thì SM chính là trung đoạn và SM = 10 cm.
• Yêu cầu: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các thông số cần thiết để tính diện tích xung quanh.

Công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp đều là:

\(S_{xq} = \frac{1}{2} \times P_{đáy} \times d\)

Trong đó:

• \(S_{xq}\) là diện tích xung quanh của hình chóp.
• \(P_{đáy}\) là chu vi của mặt đáy.
• \(d\) là độ dài trung đoạn của hình chóp.

Từ đề bài, chúng ta đã biết độ dài trung đoạn \(d = 10\) cm.

Bây giờ, chúng ta cần tính chu vi đáy (\(P_{đáy}\)).

Bước 2: Tính chu vi đáy của hình chóp.

Vì đáy của hình chóp là một hình vuông có cạnh là 7 cm, nên chu vi của hình vuông đó sẽ là tổng độ dài của 4 cạnh.

Chu vi đáy \((P_{đáy})\) được tính bằng công thức:

\(P_{đáy} = \text{số cạnh} \times \text{độ dài một cạnh}\)

\(P_{đáy} = 4 \times \text{cạnh đáy}\)

\(P_{đáy} = 4 \times 7\) cm

\(P_{đáy} = 28\) cm

Bước 3: Áp dụng công thức để tính diện tích xung quanh.

Chúng ta đã có:

• Chu vi đáy (\(P_{đáy}\)) = 28 cm.
• Độ dài trung đoạn (\(d\)) = 10 cm.

Thay các giá trị này vào công thức tính diện tích xung quanh:

\(S_{xq} = \frac{1}{2} \times P_{đáy} \times d\)

\(S_{xq} = \frac{1}{2} \times 28 \times 10\)

\(S_{xq} = 14 \times 10\)

\(S_{xq} = 140\) cm\(^2\)

Kết luận:

Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 140 cm\(^2\).

Các em thấy không, bài toán này không quá khó nếu chúng ta nắm vững công thức và các đặc điểm của hình chóp đều. Hãy luôn nhớ công thức tính diện tích xung quanh và cách xác định các yếu tố của hình chóp nhé!

Chúc các em học tốt!