Xin chào các em học sinh thân mến!
Cô rất vui được cùng các em tìm hiểu bài toán này hôm nay. Đây là một dạng bài tập rất quan trọng liên quan đến một kiến thức cơ bản của hình học mà chúng ta đã học, đó chính là Định lý Pytago.

Đề bài: Trong những số đo dưới đây, cái nào là số đo của một tam giác vuông?

1. a) 3; 5; 4
2. b) 4; 9; 7
3. c) 6; 8; 10

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại nội dung của Định lý Pytago đảo.

Nhắc lại kiến thức: Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Cạnh có bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh kia chính là cạnh huyền (cạnh dài nhất) của tam giác vuông.

Nói cách khác, nếu chúng ta có ba độ dài \(a\), \(b\), \(c\) mà thỏa mãn đẳng thức \(a^2 + b^2 = c^2\), với \(c\) là độ dài lớn nhất trong ba độ dài, thì ba độ dài đó có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng trường hợp nhé!

Trường hợp a) Các số đo là 3; 5; 4

Đầu tiên, chúng ta hãy xác định cạnh dài nhất trong ba số đo này. Cạnh dài nhất là 5. Vậy, nếu đây là một tam giác vuông, thì 5 sẽ là độ dài cạnh huyền.

Chúng ta cần kiểm tra xem bình phương của cạnh huyền (5) có bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại (3 và 4) hay không.

• Bình phương cạnh dài nhất: \(5^2 = 25\)
• Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)

Vì \(25 = 25\), tức là \(5^2 = 3^2 + 4^2\).

Theo Định lý Pytago đảo, ba số đo 3; 5; 4 có thể là số đo của một tam giác vuông.

Trường hợp b) Các số đo là 4; 9; 7

Tương tự, chúng ta hãy xác định cạnh dài nhất. Cạnh dài nhất là 9. Vậy, nếu đây là một tam giác vuông, thì 9 sẽ là độ dài cạnh huyền.

Chúng ta cần kiểm tra xem bình phương của cạnh huyền (9) có bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại (4 và 7) hay không.

• Bình phương cạnh dài nhất: \(9^2 = 81\)
• Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \(4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65\)

Vì \(81 \neq 65\), tức là \(9^2 \neq 4^2 + 7^2\).

Theo Định lý Pytago đảo, ba số đo 4; 9; 7 không thể là số đo của một tam giác vuông.

Trường hợp c) Các số đo là 6; 8; 10

Xác định cạnh dài nhất. Cạnh dài nhất là 10. Vậy, nếu đây là một tam giác vuông, thì 10 sẽ là độ dài cạnh huyền.

Chúng ta cần kiểm tra xem bình phương của cạnh huyền (10) có bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại (6 và 8) hay không.

• Bình phương cạnh dài nhất: \(10^2 = 100\)
• Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)

Vì \(100 = 100\), tức là \(10^2 = 6^2 + 8^2\).

Theo Định lý Pytago đảo, ba số đo 6; 8; 10 có thể là số đo của một tam giác vuông.

Kết luận:

Dựa trên kết quả kiểm tra bằng Định lý Pytago đảo, các số đo là độ dài cạnh của một tam giác vuông là:

1. a) 3; 5; 4
2. c) 6; 8; 10

Vậy là chúng ta đã tìm ra câu trả lời cho bài toán rồi. Cô hy vọng qua bài giảng này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng Định lý Pytago đảo để nhận biết một tam giác vuông. Hãy luyện tập thêm để ghi nhớ kiến thức này nhé!