Chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải quyết một bài toán rất thú vị liên quan đến phân số nhé. Bài toán này giúp chúng ta ôn lại kiến thức về quy đồng mẫu số, rút gọn phân số và giải bài toán tìm ẩn số.

Đề bài cho chúng ta như sau:

Cho phân số \(\frac{21}{35}\). Tìm một số sao cho khi lấy tử cộng số đó và lấy mẫu trừ đi số đó thì được phân số mới bằng \(\frac{3}{4}\).

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn phân số ban đầu.

Phân số \(\frac{21}{35}\) có thể rút gọn được. Chúng ta tìm ước chung lớn nhất của 21 và 35.

Ta thấy 21 chia hết cho 7, và 35 cũng chia hết cho 7.

Vậy, \(\frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}\).

Bước 2: Biểu diễn bài toán dưới dạng một phương trình.

Gọi số cần tìm là \(x\).

Theo đề bài, khi lấy tử số cộng với \(x\) ta được \(21 + x\).

Khi lấy mẫu số trừ đi \(x\) ta được \(35 – x\).

Phân số mới tạo thành là \(\frac{21 + x}{35 – x}\).

Phân số mới này bằng \(\frac{3}{4}\).

Vậy, ta có phương trình:

\(\frac{21 + x}{35 – x} = \frac{3}{4}\)

Bước 3: Giải phương trình.

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhân chéo hai vế:

\((21 + x) \times 4 = (35 – x) \times 3\)

Phân phối các số hạng:

\(21 \times 4 + x \times 4 = 35 \times 3 – x \times 3\)

\(84 + 4x = 105 – 3x\)

Bây giờ, chúng ta chuyển các số hạng chứa \(x\) về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:

\(4x + 3x = 105 – 84\)

\(7x = 21\)

Để tìm \(x\), ta chia cả hai vế cho 7:

\(x = \frac{21}{7}\)

\(x = 3\)

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Số cần tìm là 3.

Lấy tử cộng với 3: \(21 + 3 = 24\)

Lấy mẫu trừ đi 3: \(35 – 3 = 32\)

Phân số mới là \(\frac{24}{32}\).

Rút gọn phân số này:

\(\frac{24}{32} = \frac{24 \div 8}{32 \div 8} = \frac{3}{4}\).

Kết quả này bằng với phân số \(\frac{3}{4}\) mà đề bài cho. Vậy, số chúng ta tìm được là đúng.

Kết luận:

Số cần tìm là \(3\).

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta hiểu rõ bài toán, thực hiện từng bước cẩn thận thì mọi vấn đề đều có thể giải quyết được. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!