Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em phân tích một đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong môn Toán lớp 8 của chúng ta và sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn sau này.

Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\(x^2+10x+25\)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Để phân tích đa thức này, bước đầu tiên và quan trọng nhất là chúng ta cần quan sát kỹ các số hạng của nó và xem liệu nó có dạng của một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học hay không.

Các em còn nhớ các hằng đẳng thức cơ bản mà chúng ta đã học không?

• Bình phương của một tổng: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• Bình phương của một hiệu: \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
• Hiệu hai bình phương: \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau xem xét đa thức đã cho: \(x^2+10x+25\)

Chúng ta sẽ phân tích từng số hạng của đa thức này:

1. Số hạng đầu tiên: \(x^2\).
   Số hạng này có dạng một bình phương. Chúng ta có thể coi đây là \(a^2\), với \(a = x\).
2. Số hạng cuối cùng: \(+25\).
   Số \(25\) là một số chính phương. Chúng ta có thể viết \(25\) dưới dạng bình phương của một số, đó là \(5^2\). Vậy, chúng ta có thể coi đây là \(b^2\), với \(b = 5\).
3. Số hạng ở giữa: \(+10x\).
   Nếu đa thức này có dạng bình phương của một tổng \((a+b)^2\), thì số hạng ở giữa phải là \(2ab\).
   Chúng ta hãy kiểm tra điều này với \(a=x\) và \(b=5\) mà chúng ta vừa tìm được:
   \(2ab = 2 \cdot x \cdot 5 = 10x\).
   Ồ! Số hạng này hoàn toàn trùng khớp với số hạng ở giữa của đa thức đã cho!

Vì cả ba điều kiện trên đều được thỏa mãn, chúng ta kết luận rằng đa thức \(x^2+10x+25\) có dạng chính xác của hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \(a^2 + 2ab + b^2\), trong đó \(a = x\) và \(b = 5\).

Bây giờ, chúng ta chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức này để phân tích:

\(x^2+10x+25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2\)

Theo công thức \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), chúng ta sẽ có:

\(x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x+5)^2\)

Kết luận:

Vậy, phân tích đa thức \(x^2+10x+25\) thành nhân tử, chúng ta được kết quả là:

\(x^2+10x+25 = (x+5)^2\)

Đây là một ví dụ điển hình về việc nhận diện và áp dụng hằng đẳng thức để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Các em hãy ghi nhớ phương pháp này và luyện tập thêm với các bài tập khác để thành thạo hơn nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!

Chúc các em học tốt!