(A – B)(A + B) = A² – B²

Chúng ta sẽ áp dụng công thức này để giải quyết các bài toán dưới đây. Các em chú ý quan sát cách thầy biến đổi nhé!

—

Bài 22: \( (x/y – 2/3) (x/y + 2/3) \)

Ở bài này, ta thấy hai biểu thức có dạng \( (A – B)(A + B) \).

Ta xác định:

• \( A = x/y \)
• \( B = 2/3 \)

Áp dụng công thức, ta có:

\( (x/y – 2/3) (x/y + 2/3) = (x/y)² – (2/3)² \)

Bây giờ, ta tính bình phương của từng số hạng:

\( (x/y)² = x²/y² \)
\( (2/3)² = 2²/3² = 4/9 \)

Vậy kết quả của bài 22 là:

\( x²/y² – 4/9 \)

—

Bài 23: \( (x/2 + y/3) (x/2 – y/3) \)

Bài này cũng có dạng \( (A + B)(A – B) \), chỉ khác thứ tự một chút thôi các em nhé. Chúng ta sẽ coi nó là \( (A – B)(A + B) \) để áp dụng công thức.

Ta xác định:

• \( A = x/2 \)
• \( B = y/3 \)

Áp dụng công thức, ta có:

\( (x/2 + y/3) (x/2 – y/3) = (x/2)² – (y/3)² \)

Bây giờ, ta tính bình phương của từng số hạng:

\( (x/2)² = x²/2² = x²/4 \)
\( (y/3)² = y²/3² = y²/9 \)

Vậy kết quả của bài 23 là:

\( x²/4 – y²/9 \)

—

Bài 24: \( (2x – 2/3) (2/3 + 2x) \)

Các em để ý ở bài này, biểu thức thứ hai là \( (2/3 + 2x) \). Nếu ta viết lại thành \( (2x + 2/3) \) thì nó sẽ có dạng \( (A – B)(A + B) \).

Ta xác định:

• \( A = 2x \)
• \( B = 2/3 \)

Áp dụng công thức, ta có:

\( (2x – 2/3) (2x + 2/3) = (2x)² – (2/3)² \)

Bây giờ, ta tính bình phương của từng số hạng:

\( (2x)² = 2² * x² = 4x² \)
\( (2/3)² = 2²/3² = 4/9 \)

Vậy kết quả của bài 24 là:

\( 4x² – 4/9 \)

—

Bài 25: \( (2x + 3/5) (3/5 – 2x) \)

Bài này cũng tương tự bài 24, các em hãy “xoay” lại biểu thức thứ hai một chút nhé!

Ta có \( (3/5 – 2x) = -(2x – 3/5) \).

Vậy bài toán trở thành: \( (2x + 3/5) * -(2x – 3/5) \)

Ta có thể viết lại là: \( -(2x + 3/5) (2x – 3/5) \)

Bây giờ, ta xác định:

• \( A = 2x \)
• \( B = 3/5 \)

Áp dụng công thức \( (A + B)(A – B) = A² – B² \) cho phần trong ngoặc:

\( (2x)² – (3/5)² \)

Ta tính bình phương của từng số hạng:

\( (2x)² = 4x² \)
\( (3/5)² = 3²/5² = 9/25 \)

Vậy ta có: \( -(4x² – 9/25) \)

Mở ngoặc với dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng bên trong:

\( -4x² + 9/25 \)

Hoặc viết gọn lại là:

\( 9/25 – 4x² \)

—

Bài 26: \( (1/2x – 4/3) (4/3 + 1/2x) \)

Các em hãy làm tương tự bài 24 và 25 để đưa về dạng \( (A – B)(A + B) \) hoặc \( (A + B)(A – B) \).

Ta viết lại biểu thức thứ hai thành \( (1/2x + 4/3) \).

Ta xác định:

• \( A = 1/2x \)
• \( B = 4/3 \)

Áp dụng công thức \( (A – B)(A + B) = A² – B² \), ta có:

\( (1/2x – 4/3) (1/2x + 4/3) = (1/2x)² – (4/3)² \)

Bây giờ, ta tính bình phương của từng số hạng:

\( (1/2x)² = (1/2)² x² = 1/4 x² = x²/4 \)
\( (4/3)² = 4²/3² = 16/9 \)

Vậy kết quả của bài 26 là:

\( x²/4 – 16/9 \)

—

Bài 27: \( (2/3x² – y/2) (2/3x² + y/2) \)

Bài này có dạng \( (A – B)(A + B) \) rất rõ ràng.

Ta xác định:

• \( A = 2/3x² \)
• \( B = y/2 \)

Áp dụng công thức, ta có:

\( (2/3x² – y/2) (2/3x² + y/2) = (2/3x²)² – (y/2)² \)

Bây giờ, ta tính bình phương của từng số hạng:

\( (2/3x²)² = (2/3)² (x²)² = 4/9 x⁴ = 4/9x⁴ \)
\( (y/2)² = y²/2² = y²/4 \)

Vậy kết quả của bài 27 là:

\( 4/9x⁴ – y²/4 \)

—

Bài 28: \( (3x – y²) (3x + y²) \)

Bài này cũng có dạng \( (A – B)(A + B) \) rất rõ ràng.

Ta xác định:

• \( A = 3x \)
• \( B = y² \)

Áp dụng công thức, ta có:

\( (3x – y²) (3x + y²) = (3x)² – (y²)² \)

Bây giờ, ta tính bình phương của từng số hạng:

\( (3x)² = 3² * x² = 9x² \)
\( (y²)² = y²*² = y⁴ \)

Vậy kết quả của bài 28 là:

\( 9x² – y⁴ \)

—

Các em thấy hằng đẳng thức hiệu hai bình phương rất hữu ích phải không nào? Hãy ôn tập kỹ công thức và cách áp dụng để làm bài tập tốt hơn nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.