Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán chuyển động rất thú vị và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 nhé. Đây là dạng bài toán chúng ta thường gặp trong các kì thi đấy!

Đề bài: Một ô tô đi từ điểm A và dự định đến điểm B lúc 12 giờ trưa. Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km/h thì muộn 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô đi với vận tốc 50 km/h thì sớm hơn dự định 1 giờ. Tính thời điểm xuất phát của ô tô tại điểm A.

Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Gọi các đại lượng cần tìm và đại lượng liên quan

Trong bài toán này, chúng ta cần tìm thời điểm xuất phát. Để tìm được thời điểm xuất phát, chúng ta cần biết thời gian dự định đi và thời gian đến dự định.

Chúng ta sẽ gọi:

• Gọi \(S\) là quãng đường AB (đơn vị: km).
• Gọi \(t\) là thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB (đơn vị: giờ). (Điều kiện: \(S > 0\), \(t > 0\)).

Thời điểm dự định đến B là 12 giờ trưa.

Bước 2: Lập các phương trình dựa vào các dữ kiện của bài toán

Chúng ta có công thức cơ bản của chuyển động là: Quãng đường = Vận tốc \(\times\) Thời gian.

Dữ kiện 1: “Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km/h thì muộn 2 giờ so với dự định.”

• Vận tốc thực tế là \(v_1 = 35\) km/h.
• Thời gian thực tế đi là \(t_1\). Vì muộn 2 giờ so với dự định, nên \(t_1 = t + 2\) (giờ).
• Áp dụng công thức quãng đường, ta có phương trình:
  \(S = v_1 \times t_1\)
  \(S = 35 \times (t + 2)\) (Phương trình 1)

Dữ kiện 2: “Nếu ô tô đi với vận tốc 50 km/h thì sớm hơn dự định 1 giờ.”

• Vận tốc thực tế là \(v_2 = 50\) km/h.
• Thời gian thực tế đi là \(t_2\). Vì sớm hơn dự định 1 giờ, nên \(t_2 = t – 1\) (giờ).
• Áp dụng công thức quãng đường, ta có phương trình:
  \(S = v_2 \times t_2\)
  \(S = 50 \times (t – 1)\) (Phương trình 2)

Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình

Từ Phương trình 1 và Phương trình 2, chúng ta có hệ phương trình sau:

\( \begin{cases} S = 35(t + 2) \quad (1) \\ S = 50(t – 1) \quad (2) \end{cases} \)

Vì cả hai biểu thức đều bằng \(S\), ta có thể cho chúng bằng nhau để tìm \(t\):

\(35(t + 2) = 50(t – 1)\)

Giải phương trình này:

Mở ngoặc hai vế:

\(35t + 35 \times 2 = 50t – 50 \times 1\)

\(35t + 70 = 50t – 50\)

Chuyển các số hạng chứa \(t\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:

\(70 + 50 = 50t – 35t\)

\(120 = 15t\)

Tìm \(t\):

\(t = \frac{120}{15}\)

\(t = 8\) (giờ)

Vậy, thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là 8 giờ.

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể tính quãng đường AB:

Thay \(t = 8\) vào Phương trình (1):

\(S = 35(8 + 2) = 35 \times 10 = 350\) (km)

Hoặc thay \(t = 8\) vào Phương trình (2):

\(S = 50(8 – 1) = 50 \times 7 = 350\) (km)

Cả hai trường hợp đều cho cùng một kết quả quãng đường, vậy phép tính của chúng ta chính xác.

Bước 4: Tính thời điểm xuất phát của ô tô tại điểm A

Chúng ta đã biết:

• Thời gian dự định đến B là 12 giờ trưa.
• Thời gian dự định đi hết quãng đường là \(t = 8\) giờ.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại A sẽ bằng Thời điểm dự định đến B trừ đi Thời gian dự định đi.

Thời điểm xuất phát \( = 12 \text{ giờ trưa} – 8 \text{ giờ}\)

\( = 4 \text{ giờ sáng}\)

Bước 5: Kết luận

Vậy, thời điểm xuất phát của ô tô tại điểm A là 4 giờ sáng.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán chuyển động bằng phương pháp lập hệ phương trình. Hãy cố gắng luyện tập thêm nhiều dạng bài tập tương tự nhé!