Bài 12 :;::
Đề bài: Một HLP có cạnh 2cm. Nếu gấp cạnh của HLP lên 4 lần thì DTXQ…
Đề bài: Một HLP có cạnh 2cm. Nếu gấp cạnh của HLP lên 4 lần thì DTXQ và DTTP của nó tăng lên bao nhiêu lần?
Bài 12: Một hình lập phương (HLP) có cạnh là 2cm. Nếu gấp cạnh của HLP lên 4 lần thì diện tích xung quanh (DTXQ) và diện tích toàn phần (DTTP) của nó tăng lên bao nhiêu lần?
Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một. Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương.
1. Tính DTXQ và DTTP của HLP ban đầu:
Hình lập phương ban đầu có cạnh là \(a_1 = 2\) cm.
Diện tích một mặt của HLP ban đầu là: \(a_1^2 = 2^2 = 4\) cm2.
Diện tích xung quanh (DTXQ) của HLP ban đầu gồm 4 mặt, nên ta có công thức: DTXQ1 = \(4 \times a_1^2\).
Thay số vào, ta được: DTXQ1 = \(4 \times 2^2 = 4 \times 4 = 16\) cm2.
Diện tích toàn phần (DTTP) của HLP ban đầu gồm 6 mặt, nên ta có công thức: DTTP1 = \(6 \times a_1^2\).
Thay số vào, ta được: DTTP1 = \(6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24\) cm2.
2. Tính DTXQ và DTTP của HLP sau khi gấp cạnh:
Cạnh của HLP được gấp lên 4 lần. Vậy cạnh mới của HLP là: \(a_2 = 4 \times a_1 = 4 \times 2 = 8\) cm.
Diện tích một mặt của HLP mới là: \(a_2^2 = 8^2 = 64\) cm2.
Diện tích xung quanh (DTXQ) của HLP mới là: DTXQ2 = \(4 \times a_2^2\).
Thay số vào, ta được: DTXQ2 = \(4 \times 8^2 = 4 \times 64 = 256\) cm2.
Diện tích toàn phần (DTTP) của HLP mới là: DTTP2 = \(6 \times a_2^2\).
Thay số vào, ta được: DTTP2 = \(6 \times 8^2 = 6 \times 64 = 384\) cm2.
3. So sánh sự tăng lên của DTXQ và DTTP:
Để biết DTXQ tăng lên bao nhiêu lần, ta lấy DTXQ2 chia cho DTXQ1:
Số lần tăng DTXQ =
\(\frac{DTXQ_2}{DTXQ_1} = \frac{256}{16}\)
Ta thực hiện phép chia: \(256 \div 16 = 16\).
Vậy, DTXQ của HLP tăng lên 16 lần.
Để biết DTTP tăng lên bao nhiêu lần, ta lấy DTTP2 chia cho DTTP1:
Số lần tăng DTTP =
\(\frac{DTTP_2}{DTTP_1} = \frac{384}{24}\)
Ta thực hiện phép chia: \(384 \div 24 = 16\).
Vậy, DTTP của HLP cũng tăng lên 16 lần.
Kết luận:
Nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 4 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó đều tăng lên \(4^2 = 16\) lần.
Các em thấy không, khi cạnh tăng lên bao nhiêu lần thì diện tích tương ứng sẽ tăng lên bình phương số lần đó. Đây là một quy luật rất quan trọng mà các em cần ghi nhớ.
Các em có câu hỏi nào về bài toán này không?
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Diện tích xung quanh của hình lập phương ban đầu là \(:\)
\((2xx2)xx4=16(cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu là \(:\)
\((2xx2)xx6=24(cm^2)\)
Cạnh của hình lập phương lúc sau là \(:\)
\(2xx4=8(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lúc sau là \(:\)
\((8xx8)xx4=256(cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình lập phương lúc sau là \(:\)
\((8xx8)xx6=384(cm^2)\)
Số lần diện tích xung quanh của hình lập phương lúc sau gấp ban đầu là \(:\)
\(256:16=16(\) lần \()\)
Số lần diện tích toàn phần của hình lập phương lúc sau gấp ban đầu là \(:\)
\(384:24=16(\) lần \()\)
Vậy nếu gấp cạnh của hình lập phương lên \(4\) lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó tăng lên \(16\) lần
Diện tích xq của hình lập phương ban đầu là:
\(4xx2xx2=16\) \((cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu là:
\(6xx2xx2=24\) \((cm^2)\)
Độ dài cạnh của hình lập phương sau khi gấp lên \(4\) lần là:
\(2xx4=8\) \((cm)\)
Diện tích xq của hình lập phương mới là:
\(4xx8xx8=256\) \((cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là:
\(6xx8xx8=384\) \((cm^2)\)
Diện tích xung quanh tăng lên số lần là:
\(256:16=16\) (lần)
Diện tích toàn phần tăng lên số lần là
\(384:24=16\) (lần)
Đáp số:
\(@\) DT xq tăng \(16\) lần
\(@\) DT toàn phần tăng \(16\) lần
___
\(***\) xq là xung quanh nhe.
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment