Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành phép cộng, trừ các đa thức nhé. Đây là một kiến thức rất quan trọng và sẽ theo chúng ta trong nhiều bài học tiếp theo. Chúng ta sẽ làm việc với hai đa thức sau:

Đa thức \(P(x) = x^2 – x + x^3\)

Đa thức \(Q(x) = 9x^2 + x^3 – 10\)

Để việc tính toán được thuận tiện và dễ dàng hơn, bước đầu tiên và rất quan trọng là chúng ta hãy sắp xếp lại các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x nhé!

1. Sắp xếp lại các đa thức:

Đa thức ban đầu: \(P(x) = x^2 – x + x^3\)

Sắp xếp lại: \(P(x) = x^3 + x^2 – x\)

Đa thức ban đầu: \(Q(x) = 9x^2 + x^3 – 10\)

Sắp xếp lại: \(Q(x) = x^3 + 9x^2 – 10\)

(Ở đa thức \(Q(x)\), chúng ta thấy không có hạng tử chứa \(x^1\) (hay \(x\)), và ở đa thức \(P(x)\) không có hạng tử tự do (tức là số hạng không chứa x). Chúng ta có thể coi các hạng tử này có hệ số bằng 0 nếu muốn, ví dụ: \(P(x) = x^3 + x^2 – x + 0\), và \(Q(x) = x^3 + 9x^2 + 0x – 10\)).

Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để thực hiện phép cộng và trừ rồi!

2. Tính \(P(x) + Q(x)\):

Để cộng hai đa thức, chúng ta chỉ cần viết các đa thức trong dấu ngoặc rồi bỏ ngoặc, sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng (là các hạng tử có cùng phần biến và số mũ) lại với nhau và cộng các hệ số của chúng.

\(P(x) + Q(x) = (x^3 + x^2 – x) + (x^3 + 9x^2 – 10)\)

Khi bỏ dấu ngoặc mà phía trước là dấu cộng, chúng ta giữ nguyên dấu của tất cả các hạng tử bên trong ngoặc:

\(P(x) + Q(x) = x^3 + x^2 – x + x^3 + 9x^2 – 10\)

Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng:

\(P(x) + Q(x) = (x^3 + x^3) + (x^2 + 9x^2) + (-x) + (-10)\)

Thực hiện phép cộng các hạng tử đồng dạng:

\(P(x) + Q(x) = (1+1)x^3 + (1+9)x^2 – x – 10\)

\(P(x) + Q(x) = 2x^3 + 10x^2 – x – 10\)

Vậy, kết quả của phép cộng là: \(P(x) + Q(x) = 2x^3 + 10x^2 – x – 10\)

3. Tính \(P(x) – Q(x)\):

Để trừ hai đa thức, chúng ta cũng viết chúng trong dấu ngoặc. Tuy nhiên, khi bỏ dấu ngoặc mà phía trước là dấu trừ, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó.

\(P(x) – Q(x) = (x^3 + x^2 – x) – (x^3 + 9x^2 – 10)\)

Bây giờ, chúng ta bỏ dấu ngoặc. Nhớ đổi dấu các hạng tử của đa thức \(Q(x)\):

\(P(x) – Q(x) = x^3 + x^2 – x – x^3 – 9x^2 – (-10)\)

\(P(x) – Q(x) = x^3 + x^2 – x – x^3 – 9x^2 + 10\)

Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng:

\(P(x) – Q(x) = (x^3 – x^3) + (x^2 – 9x^2) + (-x) + (+10)\)

Thực hiện phép trừ các hạng tử đồng dạng:

\(P(x) – Q(x) = (1-1)x^3 + (1-9)x^2 – x + 10\)

\(P(x) – Q(x) = 0x^3 – 8x^2 – x + 10\)

Vì \(0x^3 = 0\), chúng ta có thể bỏ hạng tử này đi:

\(P(x) – Q(x) = -8x^2 – x + 10\)

Vậy, kết quả của phép trừ là: \(P(x) – Q(x) = -8x^2 – x + 10\)

Các em thấy đó, việc cộng và trừ đa thức không hề khó chút nào, phải không? Chỉ cần chúng ta cẩn thận ở bước sắp xếp đa thức, nhóm các hạng tử đồng dạng và đặc biệt là luôn nhớ quy tắc đổi dấu khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ phía trước nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nha.

Chúc các em học tốt!