Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay liên quan đến việc tính toán thu nhập và chi phí. Đây là một dạng bài giúp chúng ta vận dụng kiến thức về đại số, cụ thể là lập và giải bất phương trình, vào đời sống hàng ngày đó.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài và phân tích từng yếu tố một nhé!

Đề bài: Một tài xế mua một chiếc xe điện trả góp để chạy dịch vụ với chi phí lãi vay và bảo hiểm cố định là 8 triệu đồng/tháng. Trung bình mỗi km di chuyển, khách trả 12.000 đồng. Tuy nhiên, tài xế phải trả phí nền tảng là 25% trên tổng doanh thu và chi phí sạc điện là 1.000 đồng/km. Tài xế muốn sau khi trừ hết chi phí, mỗi tháng phải thu về lợi nhuận ít nhất 15 triệu đồng để trang trải cuộc sống. Hỏi mỗi tháng tài xế phải chạy ít nhất bao nhiêu km?

—

Phân tích bài toán và các bước giải:

Đầu tiên, để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố: thu nhập, chi phí, và lợi nhuận mong muốn. Sau đó, chúng ta sẽ thiết lập một mối quan hệ giữa chúng để tìm ra số kilomet cần chạy.

Bước 1: Gọi ẩn số

Bài toán hỏi “mỗi tháng tài xế phải chạy ít nhất bao nhiêu km?”, vậy chúng ta sẽ gọi số kilomet cần tìm là ẩn số.

Gọi số kilomet tài xế phải chạy trong một tháng là \(x\) (km). Điều kiện \(x > 0\).

Bước 2: Biểu diễn các yếu tố theo ẩn số \(x\) và các dữ kiện đã cho

1. Doanh thu (Tổng số tiền khách hàng trả):

Mỗi km khách trả 12.000 đồng. Vậy nếu chạy \(x\) km, tổng doanh thu là:

\( \text{Doanh thu} = 12.000 \times x \) (đồng)

2. Các loại chi phí:

Chúng ta có ba loại chi phí:

• Chi phí cố định (lãi vay và bảo hiểm):
  
  Chi phí này là cố định mỗi tháng, không phụ thuộc vào số km chạy được.
  
  \( \text{Chi phí cố định} = 8.000.000 \) (đồng)
• Chi phí nền tảng:
  
  Đây là 25% trên tổng doanh thu.
  
  \( \text{Chi phí nền tảng} = 25\% \times \text{Doanh thu} \)
  
  \( = 0,25 \times (12.000 \times x) \)
  
  \( = 3.000 \times x \) (đồng)
• Chi phí sạc điện:
  
  Đây là chi phí phát sinh theo số km chạy được.
  
  \( \text{Chi phí sạc điện} = 1.000 \times x \) (đồng)

Tổng chi phí trong một tháng:

Chúng ta cộng tất cả các loại chi phí lại:

\( \text{Tổng chi phí} = \text{Chi phí cố định} + \text{Chi phí nền tảng} + \text{Chi phí sạc điện} \)

\( \text{Tổng chi phí} = 8.000.000 + 3.000x + 1.000x \)

\( \text{Tổng chi phí} = 8.000.000 + (3.000 + 1.000)x \)

\( \text{Tổng chi phí} = 8.000.000 + 4.000x \) (đồng)

3. Lợi nhuận:

Lợi nhuận được tính bằng Doanh thu trừ đi Tổng chi phí.

\( \text{Lợi nhuận} = \text{Doanh thu} – \text{Tổng chi phí} \)

\( \text{Lợi nhuận} = (12.000x) – (8.000.000 + 4.000x) \)

\( \text{Lợi nhuận} = 12.000x – 8.000.000 – 4.000x \)

\( \text{Lợi nhuận} = (12.000 – 4.000)x – 8.000.000 \)

\( \text{Lợi nhuận} = 8.000x – 8.000.000 \) (đồng)

Bước 3: Lập bất phương trình

Theo đề bài, tài xế muốn thu về lợi nhuận ít nhất 15 triệu đồng. Điều này có nghĩa là lợi nhuận phải lớn hơn hoặc bằng 15.000.000 đồng.

Vậy, chúng ta có bất phương trình:

\( 8.000x – 8.000.000 \ge 15.000.000 \)

Bước 4: Giải bất phương trình

Để giải bất phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hằng số về một vế và giữ ẩn số ở vế còn lại.

\( 8.000x \ge 15.000.000 + 8.000.000 \)

\( 8.000x \ge 23.000.000 \)

Bây giờ, chúng ta chia cả hai vế cho 8.000. Vì 8.000 là số dương, chiều của bất phương trình sẽ không đổi.

\( x \ge \frac{23.000.000}{8.000} \)

\( x \ge \frac{23.000}{8} \)

\( x \ge 2.875 \)

Bước 5: Kết luận

Kết quả cho thấy tài xế phải chạy ít nhất 2.875 km trong một tháng để đạt được lợi nhuận mong muốn.

Vậy, để đạt được lợi nhuận ít nhất 15 triệu đồng mỗi tháng, tài xế phải chạy ít nhất 2.875 km.

Các em thấy không, một bài toán thực tế có vẻ phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích kỹ từng phần và áp dụng đúng các công thức toán học, nó trở nên rất rõ ràng và dễ hiểu. Hãy nhớ rằng, toán học luôn gắn liền với cuộc sống xung quanh chúng ta!