Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và áp dụng một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Đại số, đó là các Hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài toán của chúng ta ngày hôm nay là thu gọn biểu thức sau về dạng hằng đẳng thức:

Bài toán: Thu gọn về HĐT: \(x^2 + 4x + 4\)

Để giải quyết bài toán này, các em hãy nhớ lại ba hằng đẳng thức cơ bản mà chúng ta đã học. Trong trường hợp này, biểu thức của chúng ta có ba hạng tử và tất cả các dấu đều là dấu cộng (hoặc hạng tử đầu tiên và cuối cùng là dấu cộng), điều này gợi ý cho chúng ta đến hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”.

Hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng” có dạng như sau:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng phân tích biểu thức \((x^2 + 4x + 4)\) và so sánh nó với dạng của hằng đẳng thức trên nhé:

Bước 1: Xác định các thành phần \(a^2\) và \(b^2\).

• Chúng ta nhìn vào hạng tử đầu tiên của biểu thức, đó là \(x^2\). Nếu so sánh với \(a^2\) trong hằng đẳng thức, chúng ta có thể dễ dàng nhận ra rằng \(a^2 = x^2\). Từ đó, suy ra \(\mathbf{a = x}\).
• Tiếp theo, chúng ta nhìn vào hạng tử cuối cùng của biểu thức, đó là hằng số \(4\). Chúng ta có thể viết \(4\) dưới dạng bình phương của một số, đó chính là \(2^2\). Vậy, nếu so sánh với \(b^2\) trong hằng đẳng thức, chúng ta có \(b^2 = 4 = 2^2\). Từ đó, suy ra \(\mathbf{b = 2}\).

Bước 2: Kiểm tra hạng tử ở giữa \(2ab\).

Sau khi đã xác định được \(a = x\) và \(b = 2\), chúng ta cần kiểm tra xem hạng tử ở giữa của biểu thức ban đầu có đúng là \(2ab\) hay không. Đây là bước rất quan trọng để khẳng định biểu thức có phải là một hằng đẳng thức hay không.

Thay \(a = x\) và \(b = 2\) vào công thức \(2ab\), ta được:

\(2ab = 2 \cdot x \cdot 2 = 4x\)

Bước 3: So sánh và kết luận.

Chúng ta thấy rằng hạng tử giữa mà chúng ta vừa tính được là \(4x\). Biểu thức ban đầu của chúng ta là \((x^2 + \mathbf{4x} + 4)\), có hạng tử giữa chính xác là \(4x\).

Vì hạng tử giữa tính toán được hoàn toàn trùng khớp với hạng tử giữa của biểu thức ban đầu, nên chúng ta có thể kết luận rằng biểu thức \((x^2 + 4x + 4)\) chính xác là dạng khai triển của hằng đẳng thức bình phương của một tổng \((a+b)^2\), với \(a = x\) và \(b = 2\).

Kết quả:

Vậy, chúng ta có thể thu gọn biểu thức như sau:

\(x^2 + 4x + 4 = (x)^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + (2)^2\)

Theo hằng đẳng thức \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), ta có:

\(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\)

Thật dễ phải không các em? Quan trọng là chúng ta phải nắm vững các dạng của hằng đẳng thức và biết cách phân tích biểu thức để nhận diện chúng một cách chính xác. Hãy luyện tập thêm thật nhiều bài tập để thành thạo kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!