Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng giải một bài toán rất hay về chuyển động nhé. Đây là một dạng bài thường gặp, các em hãy chú ý theo dõi từng bước cô hướng dẫn nha!

Đề bài: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h. Do đó, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Chúng ta hãy cùng phân tích những thông tin mà đề bài đã cho nhé:

1. Vận tốc lúc đi từ A đến B: \(v_{đi} = 40\) km/h

2. Vận tốc lúc về từ B về A: \(v_{về} = 30\) km/h

3. Sự chênh lệch thời gian: Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.

4. Yêu cầu: Tính độ dài quãng đường AB.

Giờ chúng ta sẽ bắt tay vào giải bài toán này theo từng bước nhé!

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian

Các em thấy đấy, vận tốc của chúng ta đang được tính bằng “km/h” (ki-lô-mét trên giờ). Nhưng thời gian chênh lệch lại là “phút”. Để dễ tính toán, chúng ta cần đổi 45 phút ra đơn vị giờ.

Ta biết rằng 1 giờ có 60 phút. Vậy:

\(45 \text{ phút} = \frac{45}{60} \text{ giờ}\)

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 15:

\(\frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} \text{ giờ}\)

Vậy, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là \(\frac{3}{4}\) giờ.

Bước 2: Gọi quãng đường AB là ẩn số

Bài toán yêu cầu chúng ta tính độ dài quãng đường AB. Cô sẽ gọi độ dài quãng đường AB là \(S\) (đơn vị: km).

Bước 3: Biểu diễn thời gian đi và thời gian về theo quãng đường S

Chúng ta đã biết công thức tính thời gian là: Thời gian = Quãng đường : Vận tốc.

Áp dụng công thức này, ta có:

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

\(t_{đi} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{\text{Vận tốc lúc đi}} = \frac{S}{40}\) (giờ)

Thời gian người đó đi từ B về A là:

\(t_{về} = \frac{\text{Quãng đường AB}}{\text{Vận tốc lúc về}} = \frac{S}{30}\) (giờ)

Bước 4: Lập phương trình dựa vào sự chênh lệch thời gian

Đề bài cho biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút (tức \(\frac{3}{4}\) giờ). Điều này có nghĩa là hiệu của thời gian về và thời gian đi bằng \(\frac{3}{4}\) giờ.

Ta có phương trình sau:

\(t_{về} – t_{đi} = \frac{3}{4}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức của \(t_{đi}\) và \(t_{về}\) mà chúng ta vừa tìm được ở Bước 3 vào phương trình này:

\(\frac{S}{30} – \frac{S}{40} = \frac{3}{4}\)

Bước 5: Giải phương trình để tìm S (độ dài quãng đường AB)

Đây là một phương trình với ẩn số \(S\). Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm mẫu số chung của 30 và 40 để có thể trừ hai phân số ở vế trái.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 30 và 40 là 120.

Ta quy đồng mẫu số cho hai phân số:

\(\frac{S}{30} = \frac{S \times 4}{30 \times 4} = \frac{4S}{120}\)

\(\frac{S}{40} = \frac{S \times 3}{40 \times 3} = \frac{3S}{120}\)

Bây giờ, thay vào phương trình ban đầu:

\(\frac{4S}{120} – \frac{3S}{120} = \frac{3}{4}\)

Thực hiện phép trừ ở vế trái:

\(\frac{4S – 3S}{120} = \frac{3}{4}\)

\(\frac{S}{120} = \frac{3}{4}\)

Để tìm \(S\), chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với 120:

\(S = \frac{3}{4} \times 120\)

Ta có thể tính như sau:

\(S = 3 \times (120 \div 4)\)

\(S = 3 \times 30\)

\(S = 90\)

Vậy, độ dài quãng đường AB là 90 km.

Kết luận:

Độ dài quãng đường AB là 90 km.

Các em thấy bài toán này có thú vị không nào? Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán. Các em hãy ghi nhớ cách làm và luyện tập thêm nhé!