Chào các em học sinh yêu quý của thầy!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học về tứ giác. Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta ôn lại kiến thức về tổng các góc trong một tứ giác và cách giải hệ phương trình nhé.

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có \( \hat{C} = 60^o, \hat{D} = 80^o, \hat{A} – \hat{B} = 10^o \). Tính số đo \( \hat{A} \) và \( \hat{B} \).

Chúng ta cùng bắt tay vào giải bài này nhé!

Bài giải chi tiết:

Bước 1: Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác.

Chúng ta biết rằng, tổng số đo bốn góc trong một tứ giác luôn bằng \( 360^o \). Do đó, đối với tứ giác ABCD, ta có:

\( \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^o \)

Bước 2: Thay thế các giá trị đã biết vào phương trình.

Theo đề bài, chúng ta đã biết \( \hat{C} = 60^o \) và \( \hat{D} = 80^o \). Thay các giá trị này vào phương trình trên, ta được:

\( \hat{A} + \hat{B} + 60^o + 80^o = 360^o \)

Bước 3: Rút gọn phương trình để tìm mối quan hệ giữa \( \hat{A} \) và \( \hat{B} \).

Cộng các số đo góc đã biết lại:

\( \hat{A} + \hat{B} + 140^o = 360^o \)

Chuyển \( 140^o \) sang vế phải:

\( \hat{A} + \hat{B} = 360^o – 140^o \)

\( \hat{A} + \hat{B} = 220^o \)
Đây là phương trình thứ nhất mà chúng ta có được (gọi là phương trình (1)).

Bước 4: Sử dụng thông tin thứ hai từ đề bài.

Đề bài cho chúng ta biết thêm một mối quan hệ giữa \( \hat{A} \) và \( \hat{B} \), đó là:

\( \hat{A} – \hat{B} = 10^o \)
Đây là phương trình thứ hai (gọi là phương trình (2)).

Bước 5: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình sau:

(1) \( \hat{A} + \hat{B} = 220^o \)
(2) \( \hat{A} – \hat{B} = 10^o \)

Để giải hệ này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số (cộng vế theo vế của hai phương trình) để loại bỏ một ẩn.

Cộng phương trình (1) với phương trình (2), ta được:

\( (\hat{A} + \hat{B}) + (\hat{A} – \hat{B}) = 220^o + 10^o \)

\( \hat{A} + \hat{B} + \hat{A} – \hat{B} = 230^o \)

\( 2\hat{A} = 230^o \)

Chia cả hai vế cho 2 để tìm \( \hat{A} \):

\( \hat{A} = \frac{230^o}{2} \)

\( \hat{A} = 115^o \)

Bước 6: Tìm số đo góc \( \hat{B} \).

Sau khi đã tìm được \( \hat{A} = 115^o \), chúng ta thay giá trị này vào một trong hai phương trình (1) hoặc (2) để tìm \( \hat{B} \).

Thầy sẽ chọn phương trình (1) vì nó đơn giản hơn:

\( \hat{A} + \hat{B} = 220^o \)

Thay \( \hat{A} = 115^o \) vào:

\( 115^o + \hat{B} = 220^o \)

Chuyển \( 115^o \) sang vế phải:

\( \hat{B} = 220^o – 115^o \)

\( \hat{B} = 105^o \)

Bước 7: Kết luận.

Vậy, số đo của góc \( \hat{A} \) là \( 115^o \) và số đo của góc \( \hat{B} \) là \( 105^o \).

Kiểm tra lại:

• \( \hat{A} – \hat{B} = 115^o – 105^o = 10^o \) (Đúng với đề bài)
• \( \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 115^o + 105^o + 60^o + 80^o = 220^o + 140^o = 360^o \) (Đúng với định lí tổng các góc trong tứ giác)

Qua bài tập này, các em đã ôn lại được cách áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác và kỹ năng giải hệ phương trình rồi đó. Hãy luyện tập thêm nhiều bài nữa để thành thạo hơn nhé!

Chúc các em học tốt!