một xe con định từ a đến b với vận tốc 40km/h.nhưng đi được 1h15 phút thì tăng v…
Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị. Các em hãy tập trung theo dõi nhé!
Đề bài: Một xe con dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nhưng đi được 1 giờ 15 phút thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm 25 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Phân tích bài toán:
Bài toán này thuộc dạng toán chuyển động đều. Chúng ta có các đại lượng là vận tốc, thời gian và quãng đường. Mối quan hệ giữa chúng là: Quãng đường = Vận tốc \(\times\) Thời gian.
Chúng ta có hai trường hợp đi của xe:
Trường hợp 1: Xe đi theo dự định.
Trường hợp 2: Xe thực tế di chuyển.
Chúng ta cần tìm quãng đường AB. Quãng đường AB là không đổi.
Các bước giải:
Bước 1: Đổi đơn vị thời gian cho thống nhất.
Thời gian xe đi được trong 1 giờ 15 phút là: 1 giờ 15 phút = \(1 + \frac{15}{60}\) giờ = \(1 + \frac{1}{4}\) giờ = \(1.25\) giờ.
Thời gian đến sớm hơn dự định là 25 phút = \(\frac{25}{60}\) giờ = \(\frac{5}{12}\) giờ.
Bước 2: Gọi ẩn và thiết lập các đại lượng theo ẩn.
Gọi quãng đường AB là \(S\) (km).
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là \(t\) (giờ).
Theo dự định, ta có: \(S = 40 \times t\) (1)
Bước 3: Phân tích quãng đường thực tế và thời gian thực tế.
Trong 1 giờ 15 phút đầu tiên, xe đi với vận tốc 40 km/h. Quãng đường đi được trong thời gian này là:
Quãng đường 1 = \(40 \times 1.25 = 50\) km.
Sau đó, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h. Vận tốc mới là: \(40 + 10 = 50\) km/h.
Thời gian còn lại của chuyến đi là thời gian dự định trừ đi thời gian đã đi và trừ đi thời gian đến sớm.
Thời gian còn lại = \(t – 1.25 – \frac{5}{12}\) giờ.
Quãng đường còn lại sẽ bằng quãng đường AB trừ đi quãng đường đã đi:
Quãng đường còn lại = \(S – 50\) km.
Ta có phương trình cho quãng đường còn lại:
\(S – 50 = 50 \times (t – 1.25 – \frac{5}{12})\)
Để làm phép trừ \(1.25 – \frac{5}{12}\) cho dễ, ta đổi 1.25 thành phân số: \(1.25 = \frac{5}{4}\).
\(S – 50 = 50 \times (t – \frac{5}{4} – \frac{5}{12})\)
Quy đồng mẫu số cho phần thời gian trong ngoặc: \(\frac{5}{4} = \frac{15}{12}\).
\(S – 50 = 50 \times (t – \frac{15}{12} – \frac{5}{12})\)
\(S – 50 = 50 \times (t – \frac{20}{12})\)
Rút gọn phân số: \(\frac{20}{12} = \frac{5}{3}\).
\(S – 50 = 50 \times (t – \frac{5}{3})\)
\(S – 50 = 50t – 50 \times \frac{5}{3}\)
\(S – 50 = 50t – \frac{250}{3}\)
Bước 4: Thay thế và giải hệ phương trình.
Chúng ta có hai phương trình:
1) \(S = 40t\)
2) \(S – 50 = 50t – \frac{250}{3}\)
Thay \(S\) từ phương trình (1) vào phương trình (2):
\(40t – 50 = 50t – \frac{250}{3}\)
Chuyển các số hạng chứa \(t\) về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:
\(50t – 40t = \frac{250}{3} – 50\)
\(10t = \frac{250}{3} – \frac{150}{3}\)
\(10t = \frac{100}{3}\)
Tìm \(t\):
\(t = \frac{100}{3 \times 10}\)
\(t = \frac{10}{3}\) giờ.
Bước 5: Tính quãng đường AB.
Bây giờ chúng ta đã có thời gian dự định \(t\), ta có thể tính quãng đường AB bằng phương trình (1):
\(S = 40 \times t\)
\(S = 40 \times \frac{10}{3}\)
\(S = \frac{400}{3}\) km.
Kiểm tra lại:
Thời gian dự định: \(\frac{10}{3}\) giờ.
Thời gian xe đi thực tế: \(\frac{10}{3} – \frac{5}{12} = \frac{40}{12} – \frac{5}{12} = \frac{35}{12}\) giờ.
Xe đi 1 giờ 15 phút = 1.25 giờ = \(\frac{5}{4}\) giờ với vận tốc 40 km/h. Quãng đường: \(40 \times \frac{5}{4} = 50\) km.
Thời gian còn lại để đi quãng đường còn lại là: \(\frac{35}{12} – \frac{5}{4} = \frac{35}{12} – \frac{15}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\) giờ.
Vận tốc mới là 50 km/h. Quãng đường đi được trong thời gian còn lại: \(50 \times \frac{5}{3} = \frac{250}{3}\) km.
Tổng quãng đường: \(50 + \frac{250}{3} = \frac{150}{3} + \frac{250}{3} = \frac{400}{3}\) km. (Khớp với kết quả tính được).
Trả lời:
Vậy quãng đường AB dài \(\frac{400}{3}\) km.
Quãng đường xe đi được trong 1h15p đầu
\(S_1 = v_1 * t_1 = 40 * 5/4 = 50km\)
Vận tốc của xe trên đoạn đường còn lại sau khi tăng thêm 10 km/h
\(v_2 = 40 + 10 = 50\)km/h
Gọi x là độ dài quãng đường còn lại \((x>0)\)
Thời gian dự định đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h
\(t_(du dinh) = x/40 h\)
Thời gian thực tế đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 50 km/h
\(t_(thuc te) = x/50\)
Vì xe đến B sớm 25p
\(x/40 – x/50 = 5/12\)
\(x * (1/40 – 1/50) = 5/12\)
\(x=250/3\)
Chiều dài AB
\(S = S_1 + x = 50 + 250/3 = 400/3 km\)
Ans:
\(-\) Đổi:
\(1 \text{ giờ } 15 \text{ phút} = 1 + \dfrac{15}{60} = \dfrac{5}{4} \text{ giờ} = 1{,}25 \text{ giờ}\)
\(25 \text{ phút} = \dfrac{25}{60} = \dfrac{5}{12} \text{ giờ}\)
\(→\) Gọi \(x\) (km) là độ dài quãng đường AB (\(x > 0\)).
Quãng đường xe đi được trong \(1 \text{ giờ } 15 \text{ phút}\) đầu với vận tốc \(40 \text{ km/h}\) là:
\(S_1 = 40 \cdot 1{,}25 = 50 \text{ (km)}\)
Quãng đường còn lại xe cần đi là:
\(S_2 = x – 50 \text{ (km)}\)
Vận tốc mới của xe trên quãng đường còn lại là:
\(v_2 = 40 + 10 = 50 \text{ (km/h)}\)
Thời gian đi quãng đường còn lại theo thực tế là:
\(t_2 = \dfrac{x – 50}{50} \text{ (giờ)}\)
Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là:
\(t_{\text{dự định}} = \dfrac{x}{40} \text{ (giờ)}\)
Vì xe đến B sớm hơn dự định \(25 \text{ phút}\) (\(\dfrac{5}{12} \text{ giờ}\)), ta có PT:
\(\dfrac{x}{40} – \left(1{,}25 + \dfrac{x – 50}{50}\right) = \dfrac{5}{12}\)
\(-\) Suy ra:
\(\dfrac{x}{40} – \dfrac{5}{4} – \dfrac{x – 50}{50} = \dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{x}{40} – \dfrac{x – 50}{50} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{x}{40} – \dfrac{x – 50}{50} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{15}{12}\)
\(\dfrac{x}{40} – \dfrac{x – 50}{50} = \dfrac{20}{12} = \dfrac{5}{3}\)
\(-\) Quy đồng mẫu số:
\(15x – 12(x – 50) = 1000\)
\(15x – 12x + 600 = 1000\)
\(3x + 600 = 1000\)
\(3x = 400\)
\(x = \dfrac{400}{3} \approx 133{,}33 \text{ (km)}\)
Vậy…………..
\(\color{#0B6623}{꧁༺}\]\color{#0F7A2F}{𝔪}\[\color{#138F3C}{𝔲}\]\color{#17A34A}{𝔃}\[\color{#2EBF5E}{𝔃}\]\color{#4DD17A}{𝔞}\[\color{#6FE095}{𝖘}\]\color{#8BE8AA}{༻꧂}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment