Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về tìm số tự nhiên có hai chữ số nhé. Đây là dạng bài toán rất hay gặp và đòi hỏi chúng ta phải biết cách biểu diễn số và lập phương trình.

Đề bài của chúng ta như sau:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng:
1. Tổng hai chữ số bằng 11.
2. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán nhé!

Bước 1: Gọi ẩn và biểu diễn số

Một số tự nhiên có hai chữ số, chúng ta có thể gọi chữ số hàng chục là \(a\) và chữ số hàng đơn vị là \(b\).

Vậy số ban đầu sẽ được viết là \(10 \times a + b\). (Ví dụ: số 47 thì chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là 7, ta có \(10 \times 4 + 7 = 47\)).

Các em lưu ý nhé: Chữ số hàng chục \(a\) phải là số tự nhiên khác 0 (tức là \(1 \le a \le 9\)), còn chữ số hàng đơn vị \(b\) là số tự nhiên có thể từ 0 đến 9 (tức là \(0 \le b \le 9\)).

Bước 2: Dựa vào đề bài để lập các phương trình

Điều kiện thứ nhất: Tổng hai chữ số bằng 11.

Điều này có nghĩa là chữ số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị bằng 11.

Ta có phương trình đầu tiên: \(a + b = 11\) (1)

Điều kiện thứ hai: Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.

Khi đổi chỗ hai chữ số, chữ số hàng chục mới sẽ là \(b\) và chữ số hàng đơn vị mới sẽ là \(a\).

Vậy số mới sẽ là \(10 \times b + a\).

Đề bài nói số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị, tức là:

\(10 \times b + a = (10 \times a + b) + 27\)

Bây giờ chúng ta sẽ rút gọn phương trình này nhé:

\(10b + a = 10a + b + 27\)

Chuyển các số hạng chứa \(a\) và \(b\) về một vế, số tự do sang vế còn lại:

\(10b – b + a – 10a = 27\)

\(9b – 9a = 27\)

Chúng ta thấy cả \(9b\) và \(9a\) đều chia hết cho 9. Vậy ta chia cả hai vế cho 9:

\(\frac{9b – 9a}{9} = \frac{27}{9}\)

\(b – a = 3\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Bây giờ chúng ta có hai phương trình đơn giản:

(1) \(a + b = 11\)

(2) \(b – a = 3\)

Để tìm \(a\) và \(b\), chúng ta có thể cộng hai phương trình này lại với nhau. Các em để ý thấy có \(+a\) và \(-a\), khi cộng chúng sẽ triệt tiêu nhau, rất tiện lợi!

Cộng phương trình (1) với phương trình (2):

\((a + b) + (b – a) = 11 + 3\)

\(a + b + b – a = 14\)

\(2b = 14\)

Để tìm \(b\), ta chia 14 cho 2:

\(b = \frac{14}{2}\)

\(b = 7\)

Vậy là chúng ta đã tìm được chữ số hàng đơn vị là 7!

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị của \(b = 7\) vào phương trình (1) (hoặc phương trình (2) cũng được nhé) để tìm \(a\).

Thay \(b = 7\) vào phương trình (1):

\(a + 7 = 11\)

\(a = 11 – 7\)

\(a = 4\)

Vậy là chúng ta đã tìm được chữ số hàng chục là 4!

Bước 4: Kiểm tra lại và kết luận

Chúng ta có chữ số hàng chục \(a = 4\) và chữ số hàng đơn vị \(b = 7\).

Số tự nhiên cần tìm là \(10 \times a + b = 10 \times 4 + 7 = 40 + 7 = 47\).

Bây giờ, chúng ta kiểm tra lại các điều kiện của đề bài xem có đúng không nhé:

1. Tổng hai chữ số bằng 11: \(4 + 7 = 11\). (Đúng rồi!)

2. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị:
Số ban đầu là 47.
Số mới khi đổi chỗ là 74.
Hiệu của số mới và số ban đầu là: \(74 – 47 = 27\). (Chính xác!)

Vậy, tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn.

Kết luận:

Số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 47.

Các em thấy không, bài toán này tuy nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích, đặt ẩn và lập phương trình thì sẽ giải quyết được một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập dạng này để làm quen nhé!

Chúc các em học tốt!