Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 3, rồi áp dụng để giải quyết bài toán thú vị này nhé. Các em nhớ lại quy tắc sau:

• Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
• Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

Bây giờ, chúng ta cùng xét từng số một nhé!

a) Xét số \(A = 10^{20} + 2\)

Để xét tính chia hết cho 2:

Số \(10^{20}\) là một số có chữ số tận cùng là 0 (gồm 1 chữ số 1 và 20 chữ số 0). Do đó, \(10^{20}\) là số chẵn.

Số 2 là số chẵn.

Tổng của hai số chẵn luôn là một số chẵn. Vậy \(A = 10^{20} + 2\) là số chẵn.
Một số chẵn thì chia hết cho 2.

Do đó, \(A\) chia hết cho 2.

Để xét tính chia hết cho 3:

Số \(10^{20}\) là số 100…0 (có 1 chữ số 1 và 20 chữ số 0). Tổng các chữ số của \(10^{20}\) là \(1 + 0 + … + 0 = 1\).

Khi ta cộng thêm 2 vào \(10^{20}\), ta được số \(10^{20} + 2 = 100…002\) (gồm 1 chữ số 1, 19 chữ số 0 và 1 chữ số 2 ở cuối).

Tổng các chữ số của \(A\) là \(1 + 0 \times 19 + 2 = 1 + 2 = 3\).

Vì tổng các chữ số của \(A\) là 3, mà 3 chia hết cho 3, nên \(A\) chia hết cho 3.

b) Xét số \(B = 10^{100} – 1\)

Số \(10^{100}\) là một số có chữ số 1 đứng đầu và theo sau là 100 chữ số 0.
Vậy \(10^{100} – 1\) sẽ là một số gồm 100 chữ số 9 (ví dụ: \(10^2 – 1 = 99\); \(10^3 – 1 = 999\)).
Do đó, \(B = \underbrace{99…9}_{100 \text{ chữ số 9}}\).

Để xét tính chia hết cho 2:

Chữ số tận cùng của \(B\) là 9.

Vì 9 là số lẻ, nên \(B\) không chia hết cho 2.

Để xét tính chia hết cho 3:

Tổng các chữ số của \(B\) là \(9 \times 100 = 900\).

Vì 900 chia hết cho 3 (vì \(900 = 3 \times 300\)), nên \(B\) chia hết cho 3.

c) Xét số \(C = 10^{2019} + 3\)

Số \(10^{2019}\) là một số có chữ số tận cùng là 0.
Vậy \(C = 10^{2019} + 3 = 100…003\) (gồm một chữ số 1, 2018 chữ số 0 và một chữ số 3).

Để xét tính chia hết cho 2:

Chữ số tận cùng của \(C\) là 3.

Vì 3 là số lẻ, nên \(C\) không chia hết cho 2.

Để xét tính chia hết cho 3:

Tổng các chữ số của \(C\) là \(1 + 0 \times 2018 + 3 = 1 + 3 = 4\).

Vì 4 không chia hết cho 3, nên \(C\) không chia hết cho 3.

d) Xét số \(D = 10^{2020} + 14\)

Số \(10^{2020}\) là một số có chữ số tận cùng là 0.
Khi cộng với 14, chữ số hàng đơn vị sẽ là 4 và chữ số hàng chục sẽ là 1.
Vậy \(D = 10^{2020} + 14 = 100…014\) (gồm một chữ số 1, 2017 chữ số 0, một chữ số 1 và một chữ số 4).

Để xét tính chia hết cho 2:

Chữ số tận cùng của \(D\) là 4.

Vì 4 là số chẵn, nên \(D\) chia hết cho 2.

Để xét tính chia hết cho 3:

Tổng các chữ số của \(D\) là \(1 + 0 \times 2017 + 1 + 4 = 1 + 1 + 4 = 6\).

Vì 6 chia hết cho 3, nên \(D\) chia hết cho 3.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này! Hãy luyện tập thêm để nắm vững các dấu hiệu chia hết nhé!