Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, thầy sẽ cùng các em ôn lại kiến thức về cấp số cộng thông qua một bài toán cụ thể nhé. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình của chúng ta.

Đề bài: Cho cấp số cộng \( (u_n) \), biết \( u_1 = -5 \) và \( d = 2 \). Hỏi số 81 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng này?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tổng quát của số hạng thứ \( n \) trong một cấp số cộng.

1. Nhắc lại công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:

Một cấp số cộng có số hạng đầu là \( u_1 \) và công sai là \( d \) thì số hạng thứ \( n \) của nó được xác định bởi công thức sau:

\( u_n = u_1 + (n-1)d \)

Trong đó:

• \( u_n \) là số hạng thứ \( n \) mà chúng ta muốn tìm (hoặc đã biết).
• \( u_1 \) là số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
• \( d \) là công sai của cấp số cộng.
• \( n \) là vị trí của số hạng trong cấp số cộng (là cái chúng ta cần tìm trong bài này).

2. Phân tích các thông tin đã cho từ đề bài:

• Số hạng đầu \( u_1 = -5 \)
• Công sai \( d = 2 \)
• Số 81 chính là số hạng \( u_n \) mà chúng ta cần tìm vị trí, tức là \( u_n = 81 \)

3. Áp dụng công thức và giải phương trình:

Chúng ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức số hạng tổng quát:

\( u_n = u_1 + (n-1)d \)

Thay \( u_n = 81 \), \( u_1 = -5 \), \( d = 2 \) vào công thức, ta được:

\( 81 = -5 + (n-1) \times 2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \( n \):

Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang vế bên trái.

\( 81 + 5 = (n-1) \times 2 \)

\( 86 = (n-1) \times 2 \)

Bước 2: Chia cả hai vế cho 2.

\( \frac{86}{2} = n-1 \)

\( 43 = n-1 \)

Bước 3: Chuyển số hạng tự do sang vế bên trái để tìm \( n \).

\( 43 + 1 = n \)

\( n = 44 \)

4. Kết luận:

Vậy, số 81 là số hạng thứ 44 của cấp số cộng đã cho.

Kiểm tra lại (không bắt buộc nhưng giúp các em chắc chắn hơn):

Nếu \( n = 44 \), thì \( u_{44} = u_1 + (44-1)d = -5 + (43) \times 2 = -5 + 86 = 81 \). Kết quả này hoàn toàn khớp với đề bài.

Các em thấy không, bài toán này khá đơn giản nếu chúng ta nắm vững công thức và thực hiện các bước giải một cách cẩn thận. Chúc các em học tốt!