Các em hãy nhớ lại các dấu hiệu chia hết cơ bản:

• Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
• Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
• Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.
• Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
• Nếu một số chia hết cho \(m\) và \(n\), mà \(m\) và \(n\) là hai số nguyên tố cùng nhau (ví dụ: 2 và 3, 3 và 5, 5 và 9, 4 và 9, …), thì số đó chia hết cho tích của \(m\) và \(n\). Ví dụ, chia hết cho 45 thì phải chia hết cho 5 và 9.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức này để giải các bài tập sau nhé!

a) Tìm chữ số \(a\) và \(b\) để số \(20a4b\) chia hết cho 45 (chia hết cho 5 và 8).

Các em lưu ý một chút ở câu này nhé! Để một số chia hết cho 45, số đó phải chia hết cho 5 và 9 (vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau và tích của chúng là 45). Phần “chia hết cho 8” trong ngoặc có thể là một yêu cầu bổ sung hoặc một chút nhầm lẫn về dấu hiệu chia hết cho 45. Chúng ta sẽ ưu tiên điều kiện chia hết cho 45 trước, sau đó kiểm tra điều kiện chia hết cho 8 nếu có thể nhé!

Lời giải chi tiết:

1. Để số \(20a4b\) chia hết cho 45, số đó phải chia hết cho 5 và 9.

2. Điều kiện chia hết cho 5:

   Chữ số tận cùng \(b\) phải là 0 hoặc 5.

3. Điều kiện chia hết cho 9:

   Tổng các chữ số của số \(20a4b\) phải chia hết cho 9.

   Tổng các chữ số là: \(2 + 0 + a + 4 + b = 6 + a + b\)

4. Chúng ta xét hai trường hợp của \(b\):

   • Trường hợp 1: \(b = 0\)

     Thay \(b = 0\) vào tổng các chữ số, ta có: \(6 + a + 0 = 6 + a\).

     Để \(6 + a\) chia hết cho 9, mà \(a\) là chữ số (từ 0 đến 9), nên \(6 + a\) có thể bằng 9 hoặc 18.

     • Nếu \(6 + a = 9 \Rightarrow a = 3\).
     • Nếu \(6 + a = 18 \Rightarrow a = 12\) (không phải chữ số, loại).

     Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \(a = 3\) và \(b = 0\). Số cần tìm là \(20340\).

   • Trường hợp 2: \(b = 5\)

     Thay \(b = 5\) vào tổng các chữ số, ta có: \(6 + a + 5 = 11 + a\).

     Để \(11 + a\) chia hết cho 9, mà \(a\) là chữ số (từ 0 đến 9), nên \(11 + a\) có thể bằng 9, 18, 27,…

     • Nếu \(11 + a = 9 \Rightarrow a = -2\) (không phải chữ số, loại).
     • Nếu \(11 + a = 18 \Rightarrow a = 7\).
     • Nếu \(11 + a = 27 \Rightarrow a = 16\) (không phải chữ số, loại).

     Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \(a = 7\) và \(b = 5\). Số cần tìm là \(20745\).

5. Kết luận các số chia hết cho 45 là: \(20340\) và \(20745\).

6. Kiểm tra điều kiện chia hết cho 8 (nếu có):

   Để một số chia hết cho 8, số tạo bởi ba chữ số tận cùng của nó phải chia hết cho 8.

   • Với số \(20340\): Ba chữ số tận cùng là \(340\). Ta có \(340 \div 8 = 42\) dư \(4\). Vậy \(20340\) không chia hết cho 8.
   • Với số \(20745\): Chữ số tận cùng là 5, là số lẻ nên không chia hết cho 2, và dĩ nhiên không chia hết cho 8.

   Như vậy, không có số nào thỏa mãn cả hai điều kiện chia hết cho 45 và chia hết cho 8. Vì thế, chúng ta sẽ chỉ tìm \(a, b\) để \(20a4b\) chia hết cho 45.

Vậy, các cặp chữ số \(a, b\) thỏa mãn là: \(a = 3, b = 0\) (cho số \(20340\)) và \(a = 7, b = 5\) (cho số \(20745\)).

b) Tìm chữ số \(a\) và \(b\) để số \(4a6b\) chia hết cho 2; 3; 5; 9.

Lời giải chi tiết:

1. Để số \(4a6b\) chia hết cho 2 và 5, chữ số tận cùng \(b\) phải là 0.

   (Vì chia hết cho 2 thì \(b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}\), chia hết cho 5 thì \(b \in \{0, 5\}\). Giao của hai tập hợp này là \(b = 0\)).

2. Sau khi xác định \(b = 0\), ta có số \(4a60\).

3. Để số \(4a60\) chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

   Tổng các chữ số là: \(4 + a + 6 + 0 = 10 + a\).

4. Để \(10 + a\) chia hết cho 9, mà \(a\) là chữ số (từ 0 đến 9), nên \(10 + a\) có thể bằng 9, 18, 27,…

   • Nếu \(10 + a = 9 \Rightarrow a = -1\) (không phải chữ số, loại).
   • Nếu \(10 + a = 18 \Rightarrow a = 8\).
   • Nếu \(10 + a = 27 \Rightarrow a = 17\) (không phải chữ số, loại).

   Vậy, ta tìm được \(a = 8\).

5. Cuối cùng, chúng ta kiểm tra điều kiện chia hết cho 3. Vì số đã chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3 (do 9 chia hết cho 3). Nên số \(4860\) chia hết cho 3.

Vậy, cặp chữ số \(a, b\) thỏa mãn là: \(a = 8, b = 0\). Số cần tìm là \(4860\).

c) Tìm chữ số \(a\) và \(b\) để số \(341ab\) chia hết cho 2, 3, 5.

Lời giải chi tiết:

1. Để số \(341ab\) chia hết cho 2 và 5, chữ số tận cùng \(b\) phải là 0.

   (Tương tự như câu b, \(b = 0\)).

2. Sau khi xác định \(b = 0\), ta có số \(341a0\).

3. Để số \(341a0\) chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

   Tổng các chữ số là: \(3 + 4 + 1 + a + 0 = 8 + a\).

4. Để \(8 + a\) chia hết cho 3, mà \(a\) là chữ số (từ 0 đến 9), nên \(8 + a\) có thể bằng 9, 12, 15, 18,…

   • Nếu \(8 + a = 9 \Rightarrow a = 1\).
   • Nếu \(8 + a = 12 \Rightarrow a = 4\).
   • Nếu \(8 + a = 15 \Rightarrow a = 7\).
   • Nếu \(8 + a = 18 \Rightarrow a = 10\) (không phải chữ số, loại).

   Vậy, ta tìm được các giá trị của \(a\) là 1, 4, 7.

Vậy, các cặp chữ số \(a, b\) thỏa mãn là: \(a = 1, b = 0\) (cho số \(34110\)); \(a = 4, b = 0\) (cho số \(34140\)); \(a = 7, b = 0\) (cho số \(34170\)).

d) Tìm chữ số \(a\) và \(b\) để số \(23a5b\) chia hết cho 2, 5, 9.

Lời giải chi tiết:

1. Để số \(23a5b\) chia hết cho 2 và 5, chữ số tận cùng \(b\) phải là 0.

   (Tương tự như câu b và c, \(b = 0\)).

2. Sau khi xác định \(b = 0\), ta có số \(23a50\).

3. Để số \(23a50\) chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

   Tổng các chữ số là: \(2 + 3 + a + 5 + 0 = 10 + a\).

4. Để \(10 + a\) chia hết cho 9, mà \(a\) là chữ số (từ 0 đến 9), nên \(10 + a\) có thể bằng 9, 18, 27,…

   • Nếu \(10 + a = 9 \Rightarrow a = -1\) (không phải chữ số, loại).
   • Nếu \(10 + a = 18 \Rightarrow a = 8\).
   • Nếu \(10 + a = 27 \Rightarrow a = 17\) (không phải chữ số, loại).

   Vậy, ta tìm được \(a = 8\).

Vậy, cặp chữ số \(a, b\) thỏa mãn là: \(a = 8, b = 0\). Số cần tìm là \(23850\).

Các em thấy đấy, khi chúng ta nắm vững các dấu hiệu chia hết và thực hiện theo từng bước một cách cẩn thận, việc tìm ra chữ số thỏa mãn điều kiện trở nên rất dễ dàng phải không nào? Hãy luyện tập thêm để thành thạo hơn nhé!