Cho `triangleABC` vuông tại `A` có `AB=3cm, AC=4cm.` Hãy tính độ dài đường tròn …
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông và đường tròn ngoại tiếp. Đây là một dạng bài rất quan trọng và thường gặp trong các bài kiểm tra, thi cử đó các em. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải chi tiết nhé!
Đề bài: Cho \(triangleABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=3cm, AC=4cm.\) Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp \(ABC\).
Trước hết, chúng ta hãy cùng nhau tóm tắt những thông tin đề bài cho và xác định yêu cầu của bài toán:
- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Đây là một thông tin cực kỳ quan trọng giúp chúng ta định hướng cách giải.
- Độ dài hai cạnh góc vuông là: \(AB=3cm\) và \(AC=4cm\).
- Yêu cầu: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). (Lưu ý: “Độ dài đường tròn” chính là chu vi của đường tròn đó nhé các em!)
Phương pháp giải:
Các em còn nhớ tính chất đặc biệt của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông không nào? Chính xác rồi! Trong một tam giác vuông, tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền, và bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Do đó, để tính được độ dài đường tròn ngoại tiếp, chúng ta cần tìm:
- Độ dài cạnh huyền \(BC\).
- Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.
- Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn \(C = 2 \pi R\).
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bước nhé!
Bài giải chi tiết:
Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền \(BC\).
Vì \(triangleABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pythagore, ta có công thức liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông là: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Áp dụng định lý Pythagore vào \(triangleABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)
Thay các giá trị \(AB=3cm\) và \(AC=4cm\) vào công thức, ta được:
\(BC^2 = 3^2 + 4^2\)
\(BC^2 = 9 + 16\)
\(BC^2 = 25\)
Để tìm \(BC\), chúng ta lấy căn bậc hai của \(25\):
\(BC = \sqrt{25}\)
\(BC = 5\) cm.
Vậy, độ dài cạnh huyền của tam giác \(ABC\) là \(5\) cm.
Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\).
Như đã phân tích ở trên, trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(triangleABC\).
Ta có công thức tính bán kính \(R\):
\(R = \frac{BC}{2}\)
Thay giá trị \(BC = 5cm\) vừa tìm được vào công thức:
\(R = \frac{5}{2}\)
\(R = 2.5\) cm.
Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(2.5\) cm.
Bước 3: Tính độ dài (chu vi) đường tròn ngoại tiếp.
Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi) là \(C = 2 \pi R\), trong đó \(\pi\) (pi) là hằng số xấp xỉ \(3.14159\).
Thay giá trị \(R = 2.5\) cm vào công thức chu vi:
\(C = 2 \times \pi \times 2.5\)
\(C = 5 \pi\) cm.
Nếu đề bài yêu cầu giá trị xấp xỉ, chúng ta có thể thay \(\pi \approx 3.14\):
\(C \approx 5 \times 3.14\)
\(C \approx 15.7\) cm.
Tuy nhiên, trong các bài toán hình học, nếu không có yêu cầu cụ thể, chúng ta thường để kết quả dưới dạng chứa \(\pi\) để đảm bảo độ chính xác cao nhất.
Kết luận:
Vậy, độ dài đường tròn ngoại tiếp \(triangleABC\) là \(5 \pi\) cm.
Các em thấy không, bài toán này không hề khó nếu chúng ta nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác vuông và đường tròn ngoại tiếp. Hãy luôn nhớ các tính chất quan trọng này nhé!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
Áp dụng định lí Pithagore vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\):
\(BC=sqrt(AB^2+AC^2)\)
\(=>BC=sqrt(3^2+4^2)\)
\(=>BC=sqrt(9+16)\)
\(=>BC=sqrt(25)\)
\(=>BC=5(cm)\)
Vì \(ΔABC\) vuông tại \(A\) nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)
\(=>\) bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
\(R=(BC)/2=5/2(cm)\)
Độ dài đường tròn ngoại tiếp là:
\(2.pi.R\)
\(=2.pi. 5/2\)
\(=5pi(cm)\)
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp \(ΔABC\) là \(5picm\)
Có: \(\triangle\)\(ABC\) vuông tại \(A\)
nên \(\triangle\)\(ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
Có: \(\triangle\)\(ABC\) vuông tại \(A\)
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\) (Pythagore)
\(BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) \((cm)\)
Độ dài đường tròn ngoại tiếp \(\triangle\)\(ABC\) là: \(5π ~~ 15,71\) \((cm)\)
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp \(\triangle\)\(ABC\) khoảng \(15,71cm\).
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment