Chào các em học sinh! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế liên quan đến chuyển động tròn và chu vi của hình tròn nhé. Đây là dạng bài khá phổ biến và thú vị trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Đề bài:

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, hai bánh xe sau có đường kính là \(1,672\)m và bánh trước có đường kính là \(88\)cm. Hỏi bánh xe sau lăn được \(20\) vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng? (lấy số \(\pi~~3,14\))

Phân tích bài toán:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ một nguyên tắc cơ bản: Khi một bánh xe lăn, quãng đường mà nó đi được sau một vòng quay chính là chu vi của bánh xe đó. Nếu bánh xe lăn nhiều vòng, tổng quãng đường sẽ bằng số vòng nhân với chu vi của bánh xe.

Trong bài toán này, cả bánh xe sau và bánh xe trước đều thuộc cùng một chiếc máy kéo và di chuyển trên cùng một quãng đường. Do đó, quãng đường mà bánh xe sau lăn được sẽ bằng quãng đường mà bánh xe trước lăn được.

Từ đó, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. Đổi đơn vị đường kính các bánh xe về cùng một đơn vị (ví dụ: mét).
2. Tính chu vi của bánh xe sau.
3. Tính quãng đường mà bánh xe sau lăn được sau \(20\) vòng.
4. Tính chu vi của bánh xe trước.
5. Lấy quãng đường đã tính ở bước 3 chia cho chu vi bánh xe trước để tìm số vòng mà bánh xe trước lăn được.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị đường kính

Đường kính bánh xe sau đã cho là: \(d_s = 1,672\) m.

Đường kính bánh xe trước đã cho là: \(d_t = 88\) cm.

Chúng ta cần đổi \(88\) cm sang mét để thống nhất đơn vị:

\(d_t = 88 \text{ cm} = 0,88 \text{ m}\).

Bước 2: Tính chu vi của bánh xe sau

Công thức tính chu vi hình tròn là \(C = \pi \cdot d\). Với \(\pi = 3,14\).

Chu vi bánh xe sau là:

\(C_s = \pi \cdot d_s = 3,14 \cdot 1,672\)

\(C_s = 5,25008\) (m)

Bước 3: Tính quãng đường bánh xe sau lăn được sau \(20\) vòng

Khi bánh xe sau lăn được \(20\) vòng, quãng đường mà nó đã đi được là:

\(S = \text{Số vòng} \cdot C_s = 20 \cdot 5,25008\)

\(S = 105,0016\) (m)

Bước 4: Tính chu vi của bánh xe trước

Với đường kính bánh xe trước là \(d_t = 0,88\) m, chu vi của bánh xe trước là:

\(C_t = \pi \cdot d_t = 3,14 \cdot 0,88\)

\(C_t = 2,7632\) (m)

Bước 5: Tính số vòng bánh xe trước lăn được

Vì cả hai bánh xe cùng di chuyển trên một quãng đường, nên quãng đường bánh xe trước lăn được cũng là \(S = 105,0016\) m.

Số vòng bánh xe trước lăn được là:

\(N_t = \frac{S}{C_t} = \frac{105,0016}{2,7632}\)

\(N_t = 38\)

Vậy, khi bánh xe sau lăn được \(20\) vòng thì bánh xe trước lăn được \(38\) vòng.

Đáp số:

Bánh xe trước lăn được \(38\) vòng.

Các em nhớ trình bày bài toán một cách rõ ràng và cẩn thận từng bước như trên nhé. Đặc biệt chú ý đến việc đổi đơn vị để tránh nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Chúc các em học tốt!