Bài toán: Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả là 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và cần tìm trong bài toán.

Các đại lượng đã cho:

• Diện tích trồng lúa giống mới: 60 ha
• Diện tích trồng lúa giống cũ: 40 ha
• Tổng sản lượng thóc thu hoạch được: 660 tấn
• Mối quan hệ về năng suất: 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Đại lượng cần tìm:

• Năng suất lúa giống mới trên 1 ha (tấn/ha).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình. Chúng ta cần đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết.

Đặt ẩn:

Gọi \(x\) là năng suất của lúa giống mới trên 1 ha (đơn vị: tấn/ha).

Gọi \(y\) là năng suất của lúa giống cũ trên 1 ha (đơn vị: tấn/ha).

Thiết lập các phương trình dựa trên thông tin bài toán:

Phương trình 1: Dựa vào tổng sản lượng thóc thu hoạch được.

Sản lượng thóc thu hoạch từ 60 ha lúa giống mới là: \(60x\) (tấn).

Sản lượng thóc thu hoạch từ 40 ha lúa giống cũ là: \(40y\) (tấn).

Tổng sản lượng là 660 tấn, nên ta có phương trình:

\(60x + 40y = 660\) (1)

Phương trình 2: Dựa vào mối quan hệ về năng suất.

Sản lượng thóc thu hoạch từ 3 ha lúa giống mới là: \(3x\) (tấn).

Sản lượng thóc thu hoạch từ 4 ha lúa giống cũ là: \(4y\) (tấn).

Theo đề bài, 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn. Điều này có nghĩa là:

Sản lượng của 4 ha lúa giống cũ trừ đi sản lượng của 3 ha lúa giống mới bằng 3 tấn.

Vậy ta có phương trình:

\(4y – 3x = 3\) (2)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases} 60x + 40y = 660 \\ -3x + 4y = 3 \end{cases}\)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, cô sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước hết, chúng ta có thể rút gọn phương trình (1) bằng cách chia cả hai vế cho 20:

\(3x + 2y = 33\) (1′)

Bây giờ, hệ phương trình của chúng ta trở thành:

\(\begin{cases} 3x + 2y = 33 \\ -3x + 4y = 3 \end{cases}\)

Nhận thấy hệ số của \(x\) trong hai phương trình có đối nhau (là 3 và -3), chúng ta sẽ cộng vế theo vế hai phương trình này:

\((3x + 2y) + (-3x + 4y) = 33 + 3\)

\(6y = 36\)

\(y = \frac{36}{6}\)

\(y = 6\)

Sau khi tìm được giá trị của \(y\), chúng ta sẽ thay \(y=6\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Cô sẽ thay vào phương trình (1′):

\(3x + 2(6) = 33\)

\(3x + 12 = 33\)

\(3x = 33 – 12\)

\(3x = 21\)

\(x = \frac{21}{3}\)

\(x = 7\)

Kiểm tra lại kết quả:

Thay \(x=7\) và \(y=6\) vào phương trình (1): \(60(7) + 40(6) = 420 + 240 = 660\). (Đúng)

Thay \(x=7\) và \(y=6\) vào phương trình (2): \(4(6) – 3(7) = 24 – 21 = 3\). (Đúng)

Trả lời câu hỏi của bài toán:

Chúng ta đã tìm được \(x=7\). Giá trị \(x\) đại diện cho năng suất của lúa giống mới trên 1 ha.

Vậy, năng suất lúa giống mới trên 1 ha là 7 tấn.

Cảm ơn các em đã chú ý lắng nghe! Hy vọng bài giảng này giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán này.