Bài toán: Anh Nam dùng tổng cộng 200.000.000 đồng tiền thưởng để gửi tiết kiệm vào hai ngân hàng khác nhau. Khoản tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Khoản tiền thứ hai gửi vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Sau một năm, tổng số tiền lãi anh thu được từ cả hai khoản gửi là 13.000.000 đồng. Hỏi anh Nam đã gửi vào mỗi ngân hàng bao nhiêu triệu đồng?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Chúng ta cần tìm số tiền anh Nam đã gửi vào mỗi ngân hàng. Do đó, chúng ta sẽ gọi:
* \( x \) là số tiền (triệu đồng) anh Nam gửi vào ngân hàng có lãi suất 5%/năm.
* \( y \) là số tiền (triệu đồng) anh Nam gửi vào ngân hàng có lãi suất 8%/năm.

Vì số tiền gửi tiết kiệm không thể âm, nên ta có các điều kiện sau:
* \( x \geq 0 \)
* \( y \geq 0 \)

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho

Từ đề bài, ta có hai thông tin quan trọng để lập phương trình:

* Tổng số tiền gửi: Anh Nam dùng tổng cộng 200.000.000 đồng để gửi tiết kiệm. Đổi 200.000.000 đồng sang triệu đồng, ta được 200 triệu đồng.
Vậy, phương trình thứ nhất là:
\( x + y = 200 \) (1)

* Tổng số tiền lãi sau một năm:
* Tiền lãi từ khoản tiền thứ nhất (lãi suất 5%/năm) sau một năm là: \( x \times 5\% = 0.05x \) (triệu đồng).
* Tiền lãi từ khoản tiền thứ hai (lãi suất 8%/năm) sau một năm là: \( y \times 8\% = 0.08y \) (triệu đồng).
* Tổng số tiền lãi là 13.000.000 đồng, tức là 13 triệu đồng.
Vậy, phương trình thứ hai là:
\( 0.05x + 0.08y = 13 \) (2)

Bây giờ, chúng ta đã có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
\( \begin{cases} x + y = 200 \\ 0.05x + 0.08y = 13 \end{cases} \)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Ở đây, cô sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta rút ra \( x \) theo \( y \):
\( x = 200 – y \) (3)

Thế biểu thức của \( x \) từ phương trình (3) vào phương trình (2):
\( 0.05(200 – y) + 0.08y = 13 \)

Bây giờ, chúng ta giải phương trình này để tìm \( y \):
\( 10 – 0.05y + 0.08y = 13 \)
\( 0.03y = 13 – 10 \)
\( 0.03y = 3 \)
\( y = \frac{3}{0.03} \)
\( y = 100 \)

Sau khi tìm được \( y \), chúng ta thế giá trị của \( y \) vào phương trình (3) để tìm \( x \):
\( x = 200 – y \)
\( x = 200 – 100 \)
\( x = 100 \)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện của ẩn và kết luận

Chúng ta có \( x = 100 \) và \( y = 100 \). Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \).

Kiểm tra lại với đề bài:
* Tổng số tiền gửi: \( 100 \) triệu đồng + \( 100 \) triệu đồng = \( 200 \) triệu đồng (đúng 200.000.000 đồng).
* Tiền lãi: \( 0.05 \times 100 \) triệu đồng + \( 0.08 \times 100 \) triệu đồng = \( 5 \) triệu đồng + \( 8 \) triệu đồng = \( 13 \) triệu đồng (đúng 13.000.000 đồng).

Vậy, kết quả của chúng ta là đúng.

Kết luận:
Anh Nam đã gửi vào ngân hàng có lãi suất 5%/năm là 100 triệu đồng.
Anh Nam đã gửi vào ngân hàng có lãi suất 8%/năm là 100 triệu đồng.

Các em thấy đó, việc áp dụng kiến thức về hệ phương trình vào giải quyết các bài toán thực tế rất hữu ích đúng không nào? Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!