Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và luyện tập một kỹ năng rất quan trọng trong môn Toán, đó là so sánh các phân số và sắp xếp các phân số theo thứ tự. Để làm tốt dạng bài này, chúng ta cần nhớ quy tắc chính là tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN của các mẫu số) để đưa các phân số về cùng mẫu số dương, sau đó so sánh các tử số.

Hãy cùng cô giải quyết từng bài tập một nhé!

Bài 1: So sánh \(\frac{1}{15}\) và -6

Phân tích:

Chúng ta có một phân số dương (\(\frac{1}{15}\)) và một số nguyên âm (-6).

Quy tắc cần nhớ: Bất kỳ số dương nào cũng lớn hơn bất kỳ số âm nào.

Lời giải:

Vì \(\frac{1}{15}\) là một số dương và -6 là một số âm,

nên \(\frac{1}{15} > -6\).

Kết luận: \(\frac{1}{15} > -6\).

Bài 2: So sánh \(\frac{11}{120}\) và \(\frac{7}{40}\)

Phân tích:

Đây là hai phân số dương. Chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 120 và 40.

Ta thấy 120 chia hết cho 40 (\(120 = 40 \times 3\)). Vậy, BCNN(120, 40) = 120.

Lời giải:

Bước 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai mẫu số.
BCNN(120, 40) = 120.

Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số.
Giữ nguyên phân số thứ nhất: \(\frac{11}{120}\)
Với phân số thứ hai: \(\frac{7}{40} = \frac{7 \times 3}{40 \times 3} = \frac{21}{120}\)

Bước 3: So sánh các tử số.
Vì \(11 < 21\), nên \(\frac{11}{120} < \frac{21}{120}\).

Kết luận: \(\frac{11}{120} < \frac{7}{40}\).

Bài 3: So sánh \(\frac{24}{146}\) và \(\frac{6}{13}\)

Phân tích:

Trước hết, chúng ta nên rút gọn phân số nếu có thể để việc tìm mẫu số chung dễ dàng hơn.
Phân số \(\frac{24}{146}\) có cả tử và mẫu là số chẵn, nên có thể rút gọn.

Lời giải:

Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có thể).
\(\frac{24}{146} = \frac{24 \div 2}{146 \div 2} = \frac{12}{73}\)
Phân số \(\frac{6}{13}\) đã tối giản.

Bước 2: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 73 và 13.
Vì 73 và 13 đều là số nguyên tố, nên BCNN(73, 13) = \(73 \times 13 = 949\).

Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số.
\(\frac{12}{73} = \frac{12 \times 13}{73 \times 13} = \frac{156}{949}\)
\(\frac{6}{13} = \frac{6 \times 73}{13 \times 73} = \frac{438}{949}\)

Bước 4: So sánh các tử số.
Vì \(156 < 438\), nên \(\frac{156}{949} < \frac{438}{949}\).

Kết luận: \(\frac{24}{146} < \frac{6}{13}\).

Bài 6: So sánh \(\frac{-5}{5}\) và \(\frac{8}{7}\)

Phân tích:

Đầu tiên, hãy rút gọn phân số \(\frac{-5}{5}\).

Lời giải:

Bước 1: Rút gọn phân số.
\(\frac{-5}{5} = -1\)

Bước 2: So sánh số nguyên âm với phân số dương.
Chúng ta có -1 (số âm) và \(\frac{8}{7}\) (số dương).

Quy tắc cần nhớ: Mọi số dương đều lớn hơn mọi số âm.

Vậy, \(-1 < \frac{8}{7}\).

Kết luận: \(\frac{-5}{5} < \frac{8}{7}\).

Bài 7: So sánh 3, \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{-5}{6}\)

Phân tích:

Bài này yêu cầu chúng ta so sánh ba số: một số nguyên dương và hai phân số âm.

Lời giải:

Bước 1: Xác định số lớn nhất hoặc nhỏ nhất ngay lập tức.
Vì 3 là số dương, còn \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{-5}{6}\) là các số âm, nên 3 là số lớn nhất.

Bước 2: So sánh hai phân số âm: \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{-5}{6}\).
Để so sánh hai phân số âm, chúng ta tìm mẫu số chung của chúng.
BCNN(5, 6) = \(5 \times 6 = 30\).

Quy đồng mẫu số:
\(\frac{-3}{5} = \frac{-3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{-18}{30}\)
\(\frac{-5}{6} = \frac{-5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{-25}{30}\)

So sánh tử số: Vì \(-18 > -25\) (số càng gần 0 thì càng lớn trong tập số âm).

Nên, \(\frac{-18}{30} > \frac{-25}{30}\), hay \(\frac{-3}{5} > \frac{-5}{6}\).

Bước 3: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Từ kết quả trên, ta có: \(\frac{-5}{6} < \frac{-3}{5} < 3\).

Kết luận: Thứ tự tăng dần là \(\frac{-5}{6}\), \(\frac{-3}{5}\), 3.

Bài 8: So sánh \(\frac{-9}{7}\), -\(\frac{19}{15}\) và -1

Phân tích:

Đây là ba số âm. Để so sánh, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số của cả ba số.

Lời giải:

Bước 1: Biểu diễn -1 dưới dạng phân số có mẫu số là 1.
\(-1 = \frac{-1}{1}\)

Bước 2: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 7, 15 và 1.
Vì 7 và 15 không có ước số chung nào khác 1, nên BCNN(7, 15, 1) = \(7 \times 15 = 105\).

Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số.
\(\frac{-9}{7} = \frac{-9 \times 15}{7 \times 15} = \frac{-135}{105}\)
\(-\frac{19}{15} = \frac{-19 \times 7}{15 \times 7} = \frac{-133}{105}\)
\(-1 = \frac{-1 \times 105}{1 \times 105} = \frac{-105}{105}\)

Bước 4: So sánh các tử số.
Ta có các tử số là -135, -133, -105.

Khi so sánh các số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn (hoặc gần 0 hơn) thì lớn hơn.
Vậy, \(-135 < -133 < -105\).

Bước 5: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
\(\frac{-135}{105} < \frac{-133}{105} < \frac{-105}{105}\)

Kết luận: Thứ tự tăng dần là \(\frac{-9}{7}\), \(-\frac{19}{15}\), -1.

Bài 9: So sánh \(\frac{7}{30}\),\(\frac{13}{60}\) và \(\frac{-9}{40}\)

Phân tích:

Chúng ta có hai phân số dương và một phân số âm. Phân số âm chắc chắn là nhỏ nhất.

Lời giải:

Bước 1: Xác định phân số nhỏ nhất.
Vì \(\frac{-9}{40}\) là số âm, còn \(\frac{7}{30}\) và \(\frac{13}{60}\) là số dương, nên \(\frac{-9}{40}\) là số nhỏ nhất.

Bước 2: So sánh hai phân số dương: \(\frac{7}{30}\) và \(\frac{13}{60}\).
Tìm BCNN của 30 và 60.
Ta thấy 60 chia hết cho 30 (\(60 = 30 \times 2\)). Vậy, BCNN(30, 60) = 60.

Quy đồng mẫu số:
\(\frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60}\)
Giữ nguyên phân số \(\frac{13}{60}\).

So sánh tử số: Vì \(14 > 13\), nên \(\frac{14}{60} > \frac{13}{60}\).

Vậy, \(\frac{7}{30} > \frac{13}{60}\).

Bước 3: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Từ các kết quả trên, ta có: \(\frac{-9}{40} < \frac{13}{60} < \frac{7}{30}\).

Kết luận: Thứ tự tăng dần là \(\frac{-9}{40}\), \(\frac{13}{60}\), \(\frac{7}{30}\).

Bài 10: So sánh \(\frac{17}{60}\),\(\frac{-5}{18}\) và \(\frac{-64}{90}\)

Phân tích:

Chúng ta có một phân số dương và hai phân số âm. Phân số dương là lớn nhất.

Lời giải:

Bước 1: Xác định phân số lớn nhất.
Vì \(\frac{17}{60}\) là số dương, còn \(\frac{-5}{18}\) và \(\frac{-64}{90}\) là số âm, nên \(\frac{17}{60}\) là số lớn nhất.

Bước 2: Rút gọn phân số \(\frac{-64}{90}\) (nếu có thể).
\(\frac{-64}{90} = \frac{-64 \div 2}{90 \div 2} = \frac{-32}{45}\).

Bước 3: So sánh hai phân số âm: \(\frac{-5}{18}\) và \(\frac{-32}{45}\).
Tìm BCNN của 18 và 45.
Phân tích ra thừa số nguyên tố: \(18 = 2 \times 3^2\), \(45 = 3^2 \times 5\).
BCNN(18, 45) = \(2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90\).

Quy đồng mẫu số:
\(\frac{-5}{18} = \frac{-5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{-25}{90}\)
\(\frac{-32}{45} = \frac{-32 \times 2}{45 \times 2} = \frac{-64}{90}\)

So sánh tử số: Vì \(-25 > -64\), nên \(\frac{-25}{90} > \frac{-64}{90}\).

Vậy, \(\frac{-5}{18} > \frac{-64}{90}\).

Bước 4: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Từ các kết quả trên, ta có: \(\frac{-64}{90} < \frac{-5}{18} < \frac{17}{60}\).

Kết luận: Thứ tự tăng dần là \(\frac{-64}{90}\), \(\frac{-5}{18}\), \(\frac{17}{60}\).

Bài 11: So sánh \(\frac{-4}{60}\),\(\frac{8}{9}\) và\(\frac{-10}{21}\)

Phân tích:

Chúng ta có một phân số dương và hai phân số âm. Đầu tiên, hãy rút gọn phân số nếu có thể.

Lời giải:

Bước 1: Rút gọn phân số \(\frac{-4}{60}\).
\(\frac{-4}{60} = \frac{-4 \div 4}{60 \div 4} = \frac{-1}{15}\).

Bước 2: Xác định phân số lớn nhất.
Vì \(\frac{8}{9}\) là số dương, còn \(\frac{-1}{15}\) và \(\frac{-10}{21}\) là số âm, nên \(\frac{8}{9}\) là số lớn nhất.

Bước 3: So sánh hai phân số âm: \(\frac{-1}{15}\) và \(\frac{-10}{21}\).
Tìm BCNN của 15 và 21.
Phân tích ra thừa số nguyên tố: \(15 = 3 \times 5\), \(21 = 3 \times 7\).
BCNN(15, 21) = \(3 \times 5 \times 7 = 105\).

Quy đồng mẫu số:
\(\frac{-1}{15} = \frac{-1 \times 7}{15 \times 7} = \frac{-7}{105}\)
\(\frac{-10}{21} = \frac{-10 \times 5}{21 \times 5} = \frac{-50}{105}\)

So sánh tử số: Vì \(-7 > -50\), nên \(\frac{-7}{105} > \frac{-50}{105}\).

Vậy, \(\frac{-1}{15} > \frac{-10}{21}\).

Bước 4: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Từ các kết quả trên, ta có: \(\frac{-10}{21} < \frac{-1}{15} < \frac{8}{9}\).

Kết luận: Thứ tự tăng dần là \(\frac{-10}{21}\), \(\frac{-4}{60}\), \(\frac{8}{9}\).

Bài 12: So sánh \(\frac{3}{-20}\) ,\(\frac{-11}{-30}\) và \(\frac{7}{15}\)

Phân tích:

Trước hết, chúng ta cần đưa các phân số về dạng có mẫu số dương và rút gọn nếu có thể.

Lời giải:

Bước 1: Chuyển các phân số về dạng chuẩn (mẫu số dương).
\(\frac{3}{-20} = \frac{-3}{20}\)
\(\frac{-11}{-30} = \frac{11}{30}\) (âm chia âm ra dương)
\(\frac{7}{15}\) (đã ở dạng chuẩn)

Bước 2: Xác định phân số nhỏ nhất.
Vì \(\frac{-3}{20}\) là số âm, còn \(\frac{11}{30}\) và \(\frac{7}{15}\) là số dương, nên \(\frac{-3}{20}\) là số nhỏ nhất.

Bước 3: So sánh hai phân số dương: \(\frac{11}{30}\) và \(\frac{7}{15}\).
Tìm BCNN của 30 và 15.
Ta thấy 30 chia hết cho 15 (\(30 = 15 \times 2\)). Vậy, BCNN(30, 15) = 30.

Quy đồng mẫu số:
Giữ nguyên \(\frac{11}{30}\).
\(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}\)

So sánh tử số: Vì \(11 < 14\), nên \(\frac{11}{30} < \frac{14}{30}\).

Vậy, \(\frac{11}{30} < \frac{7}{15}\).

Bước 4: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Từ các kết quả trên, ta có: \(\frac{-3}{20} < \frac{11}{30} < \frac{7}{15}\).

Kết luận: Thứ tự tăng dần là \(\frac{3}{-20}\), \(\frac{-11}{-30}\), \(\frac{7}{15}\).

Bài 13: So sánh \(\frac{-6}{-35}\) ,\(\frac{27}{-180}\) và \(\frac{-3}{-28}\)

Phân tích:

Tương tự bài trước, chúng ta cần đưa các phân số về dạng có mẫu số dương và rút gọn nếu có thể.

Lời giải:

Bước 1: Chuyển các phân số về dạng chuẩn và rút gọn.
\(\frac{-6}{-35} = \frac{6}{35}\)
\(\frac{27}{-180} = \frac{-27}{180}\). Rút gọn: \(\frac{-27 \div 9}{180 \div 9} = \frac{-3}{20}\)
\(\frac{-3}{-28} = \frac{3}{28}\)

Bước 2: Xác định phân số nhỏ nhất.
Vì \(\frac{-3}{20}\) là số âm, còn \(\frac{6}{35}\) và \(\frac{3}{28}\) là số dương, nên \(\frac{-3}{20}\) là số nhỏ nhất.

Bước 3: So sánh hai phân số dương: \(\frac{6}{35}\) và \(\frac{3}{28}\).
Tìm BCNN của 35 và 28.
Phân tích ra thừa số nguyên tố: \(35 = 5 \times 7\), \(28 = 2^2 \times 7\).
BCNN(35, 28) = \(2^2 \times 5 \times 7 = 4 \times 5 \times 7 = 140\).

Quy đồng mẫu số:
\(\frac{6}{35} = \frac{6 \times 4}{35 \times 4} = \frac{24}{140}\)
\(\frac{3}{28} = \frac{3 \times 5}{28 \times 5} = \frac{15}{140}\)

So sánh tử số: Vì \(24 > 15\), nên \(\frac{24}{140} > \frac{15}{140}\).

Vậy, \(\frac{6}{35} > \frac{3}{28}\).

Bước 4: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
Từ các kết quả trên, ta có: \(\frac{-3}{20} < \frac{3}{28} < \frac{6}{35}\).

Kết luận: Thứ tự tăng dần là \(\frac{27}{-180}\), \(\frac{-3}{-28}\), \(\frac{-6}{-35}\).

Bài 14: So sánh \(\frac{5 }{2^{2}.3 }\) và \(\frac{7}{2^{3}.11}\)

Phân tích:

Bài này yêu cầu chúng ta so sánh hai phân số có mẫu số được viết dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Đầu tiên, hãy tính giá trị của mẫu số.

Lời giải:

Bước 1: Tính giá trị của mẫu số.
\(\frac{5}{2^2 \times 3} = \frac{5}{4 \times 3} = \frac{5}{12}\)
\(\frac{7}{2^3 \times 11} = \frac{7}{8 \times 11} = \frac{7}{88}\)

Bước 2: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 12 và 88.
Phân tích ra thừa số nguyên tố: \(12 = 2^2 \times 3\), \(88 = 2^3 \times 11\).
BCNN(12, 88) = \(2^3 \times 3 \times 11 = 8 \times 3 \times 11 = 264\).

Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số.
\(\frac{5}{12} = \frac{5 \times (264 \div 12)}{12 \times (264 \div 12)} = \frac{5 \times 22}{12 \times 22} = \frac{110}{264}\)
\(\frac{7}{88} = \frac{7 \times (264 \div 88)}{88 \times (264 \div 88)} = \frac{7 \times 3}{88 \times 3} = \frac{21}{264}\)

Bước 4: So sánh các tử số.
Vì \(110 > 21\), nên \(\frac{110}{264} > \frac{21}{264}\).

Kết luận: \(\frac{5 }{2^{2}.3 } > \frac{7}{2^{3}.11}\).

Hy vọng qua các bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách so sánh và sắp xếp các phân số nhé! Hãy luôn luyện tập để thành thạo hơn!