Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán cổ rất thú vị và quen thuộc, giúp chúng ta ôn lại kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà chúng ta đã học nhé.

Đề bài:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người, trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Bây giờ, chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Bước 1: Phân tích và đặt ẩn số
Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số lượng của mỗi loại quả (quýt và cam). Vì vậy, chúng ta sẽ đặt ẩn số cho chúng.

Gọi \(x\) là số quả quýt.

Gọi \(y\) là số quả cam.

Bước 2: Lập các phương trình từ đề bài
Chúng ta sẽ đọc kỹ từng câu thơ để chuyển thành các phương trình toán học.

1. “Quýt, cam mười bảy quả tươi”

Câu này cho biết tổng số quả quýt và cam là 17. Từ đó, ta có phương trình thứ nhất:

\(x + y = 17\) (1)

2. “Chia ba mỗi quả quýt rồi”

Mỗi quả quýt được chia thành 3 miếng. Vậy \(x\) quả quýt sẽ có số miếng là \(3x\).

3. “Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh”

Mỗi quả cam được chia thành 10 miếng. Vậy \(y\) quả cam sẽ có số miếng là \(10y\).

4. “Trăm người, trăm miếng ngọt lành”

Câu này cho biết tổng số miếng quýt và cam sau khi chia là 100 miếng (đủ cho 100 người, mỗi người 1 miếng). Từ đó, ta có phương trình thứ hai:

\(3x + 10y = 100\) (2)

Như vậy, chúng ta đã có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

\[ \begin{cases} x + y = 17 \quad (1) \\ 3x + 10y = 100 \quad (2) \end{cases} \]

Bước 3: Giải hệ phương trình
Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ dùng phương pháp thế nhé.

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\) (hoặc \(y\) theo \(x\)):

\(x = 17 – y\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của \(x\) này vào phương trình (2):

\(3(17 – y) + 10y = 100\)

Thực hiện phép nhân và phân phối:

\(51 – 3y + 10y = 100\)

Gom các hạng tử chứa \(y\) lại:

\(51 + (10y – 3y) = 100\)

\(51 + 7y = 100\)

Chuyển số 51 sang vế phải:

\(7y = 100 – 51\)

\(7y = 49\)

Tìm \(y\):

\(y = \frac{49}{7}\)

\(y = 7\)

Vậy, số quả cam là 7 quả. Bây giờ, chúng ta sẽ tìm số quả quýt bằng cách thế giá trị của \(y\) vào phương trình \(x = 17 – y\):

\(x = 17 – 7\)

\(x = 10\)

Vậy, số quả quýt là 10 quả.

Bước 4: Kiểm tra lại lời giải
Để chắc chắn kết quả đúng, chúng ta hãy kiểm tra lại với các điều kiện của bài toán:

1. Tổng số quả: \(x + y = 10 + 7 = 17\) quả. (Đúng với “mười bảy quả tươi”)

2. Tổng số miếng: Mỗi quả quýt 3 miếng, mỗi quả cam 10 miếng.
Số miếng quýt: \(3 \times 10 = 30\) miếng.
Số miếng cam: \(10 \times 7 = 70\) miếng.
Tổng số miếng: \(30 + 70 = 100\) miếng. (Đúng với “trăm miếng ngọt lành”)

Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn, vậy lời giải của chúng ta là chính xác.

Kết luận:
Vậy, có 10 quả quýt và 7 quả cam.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách giải các bài toán có lời văn bằng cách lập hệ phương trình. Hãy luyện tập thêm để thành thạo hơn nhé!