Bài toán: Tìm hai số nguyên dương cho biết tổng của chúng bằng \(1006\). Nếu lấy số lớn hơn chia cho số bé được thương là \(2\) và số dư là \(124\).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình.

Bước 1: Đặt ẩn và phân tích đề bài

Gọi hai số nguyên dương cần tìm là \(a\) và \(b\).

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng của hai số là \(1006\), tức là: \(a + b = 1006\) (1)
• Lấy số lớn hơn chia cho số bé được thương là \(2\) và số dư là \(124\). Giả sử \(a\) là số lớn hơn và \(b\) là số bé hơn. Khi đó, theo định nghĩa phép chia có dư, ta có: \(a = 2 \times b + 124\). Đồng thời, ta cũng cần lưu ý điều kiện của số dư là \(0 \le \text{số dư} < \text{số chia}\), tức là \(124 < b\).

Bước 2: Lập hệ phương trình

Chúng ta đã có hai phương trình từ thông tin đề bài:

1. \(a + b = 1006\)
2. \(a = 2b + 124\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này. Thay biểu thức của \(a\) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

\((2b + 124) + b = 1006\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành rút gọn và giải phương trình để tìm \(b\):

\(3b + 124 = 1006\)

\(3b = 1006 – 124\)

\(3b = 882\)

\(b = \frac{882}{3}\)

\(b = 294\)

Bây giờ, chúng ta đã tìm được giá trị của \(b\). Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của \(b\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(a\). Chúng ta sẽ dùng phương trình (1) cho tiện:

\(a + 294 = 1006\)

\(a = 1006 – 294\)

\(a = 712\)

Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện

Chúng ta đã tìm được hai số là \(a = 712\) và \(b = 294\). Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra lại xem hai số này có thỏa mãn các điều kiện của đề bài hay không:

• Hai số là nguyên dương: \(712 > 0\) và \(294 > 0\). Điều kiện này được thỏa mãn.
• Tổng của chúng bằng \(1006\): \(712 + 294 = 1006\). Điều kiện này được thỏa mãn.
• Lấy số lớn hơn chia cho số bé được thương là \(2\) và số dư là \(124\):

Số lớn hơn là \(712\), số bé hơn là \(294\).

Ta thực hiện phép chia: \(712 \div 294\).

Thương là \(2\) (vì \(2 \times 294 = 588\)).

Số dư là \(712 – 588 = 124\).

Điều kiện \(124 < 294\) cũng được thỏa mãn.

Kết luận:

Vậy hai số nguyên dương cần tìm là \(712\) và \(294\).

Các em thấy đó, bài toán này không quá khó nếu chúng ta biết cách phân tích đề bài và áp dụng đúng kiến thức về phương trình. Các em hãy xem lại bài giải và thực hành thêm các bài tập tương tự nhé!