***

BÀI GIẢI:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là \(x\) (mét).

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là \(y\) (mét).

Điều kiện: \(x > 0\), \(y > 0\). (Chiềudài và chiều rộng phải là số dương)

Theo thực tế, chiều dài thường lớn hơn hoặc bằng chiều rộng, tức là \(x \ge y\).

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho

Thông tin thứ nhất: “Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64m.”

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức: \(P = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng})\)

Áp dụng vào bài toán, ta có phương trình thứ nhất:

\(2(x + y) = 64\)

Chia cả hai vế cho 2, ta được:

\(x + y = 32\) (1)

Thông tin thứ hai: “Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 88 \(m^2\).”

• Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \(S_{ban đầu} = x \times y\) (\(m^2\))
• Chiều dài sau khi tăng là: \(x’ = x + 2\) (mét)
• Chiều rộng sau khi tăng là: \(y’ = y + 3\) (mét)
• Diện tích sau khi tăng là: \(S_{sau khi tăng} = (x + 2)(y + 3)\) (\(m^2\))

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 88 \(m^2\), nghĩa là:

\(S_{sau khi tăng} – S_{ban đầu} = 88\)

\((x + 2)(y + 3) – xy = 88\)

Tiến hành nhân phá ngoặc và rút gọn:

\(xy + 3x + 2y + 6 – xy = 88\)

\(3x + 2y + 6 = 88\)

Chuyển hằng số sang vế phải, ta được phương trình thứ hai:

\(3x + 2y = 88 – 6\)

\(3x + 2y = 82\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases} x + y = 32 \\ 3x + 2y = 82 \end{cases}\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Cô sẽ dùng phương pháp thế cho bài này nhé.

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\) (hoặc ngược lại):

\(y = 32 – x\)

Thế biểu thức của \(y\) vào phương trình (2):

\(3x + 2(32 – x) = 82\)

Thực hiện phép nhân và rút gọn:

\(3x + 64 – 2x = 82\)

\(x + 64 = 82\)

Chuyển 64 sang vế phải:

\(x = 82 – 64\)

\(x = 18\)

Bây giờ, thay giá trị của \(x = 18\) vào phương trình \(y = 32 – x\) để tìm \(y\):

\(y = 32 – 18\)

\(y = 14\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta tìm được \(x = 18\) và \(y = 14\).

Kiểm tra điều kiện: \(x = 18 > 0\), \(y = 14 > 0\). Điều kiện này được thỏa mãn.

Kiểm tra lại đề bài:

• Chu vi ban đầu: \(2 \times (18 + 14) = 2 \times 32 = 64\) (m) (Đúng)
• Diện tích ban đầu: \(18 \times 14 = 252\) (\(m^2\))
• Chiều dài mới: \(18 + 2 = 20\) (m)
• Chiều rộng mới: \(14 + 3 = 17\) (m)
• Diện tích mới: \(20 \times 17 = 340\) (\(m^2\))
• Diện tích tăng thêm: \(340 – 252 = 88\) (\(m^2\)) (Đúng)

Vậy, các giá trị tìm được là chính xác.

Kết luận:

Chiều dài của mảnh vườn là 18 mét.

Chiều rộng của mảnh vườn là 14 mét.

***

Cô hy vọng phần giải chi tiết này giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé!