Bài toán: Nhà bếp chuẩn bị đủ thực phẩm cho 150 người ăn trong 8 ngày. Vì có thêm một số người đến ăn nên chỉ đủ trong 5 ngày. Hỏi số người mới đến ăn thêm là bao nhiêu? (Mức ăn của mỗi người như nhau)

Các em đọc kỹ đề bài rồi suy nghĩ xem bài toán cho biết gì và yêu cầu chúng ta tìm gì nhé.

Phân tích bài toán:

Đề bài cho biết:

• Số người ban đầu: 150 người
• Số ngày thực phẩm đủ cho số người ban đầu: 8 ngày
• Số ngày thực phẩm đủ sau khi có thêm người: 5 ngày

Đề bài yêu cầu tìm:

• Số người mới đến ăn thêm.

Lưu ý quan trọng: Mức ăn của mỗi người là như nhau.

Hướng giải bài toán:

Đây là bài toán tỉ lệ nghịch, vì số người ăn càng nhiều thì số ngày thực phẩm dự trữ sẽ càng ít đi.

Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm tổng lượng thực phẩm chuẩn bị (theo đơn vị “phần ăn” hoặc “suất ăn”).
2. Tính số người thực tế có mặt sau khi có thêm người.
3. Tính số người mới đến ăn thêm.

Cách 1: Sử dụng đơn vị “phần ăn”

Chúng ta coi lượng thực phẩm chuẩn bị đủ cho 150 người ăn trong 8 ngày là một lượng thực phẩm nhất định.

Bước 1: Tính tổng lượng thực phẩm theo “phần ăn”.

Nếu coi “phần ăn” của 1 người trong 1 ngày là 1 phần ăn, thì:

Tổng số phần ăn nhà bếp chuẩn bị là:

\( 150 \text{ người} \times 8 \text{ ngày} = 1200 \text{ phần ăn} \)

Bước 2: Tính số người thực tế có mặt sau khi có thêm người.

Khi có thêm người, số thực phẩm chỉ đủ ăn trong 5 ngày. Vậy:

Số người thực tế có mặt là:

\( 1200 \text{ phần ăn} \div 5 \text{ ngày} = 240 \text{ người} \)

Bước 3: Tính số người mới đến ăn thêm.

Số người ban đầu là 150 người, và tổng số người lúc sau là 240 người.

Số người mới đến ăn thêm là:

\( 240 \text{ người} – 150 \text{ người} = 90 \text{ người} \)

Đáp số: Số người mới đến ăn thêm là 90 người.

Cách 2: Sử dụng tỉ lệ nghịch

Gọi số người ban đầu là \( n_1 = 150 \) người.

Gọi số ngày thực phẩm đủ cho số người ban đầu là \( d_1 = 8 \) ngày.

Gọi số ngày thực phẩm đủ sau khi có thêm người là \( d_2 = 5 \) ngày.

Gọi tổng số người thực tế có mặt sau khi có thêm người là \( n_2 \).

Vì số người và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau (mức ăn mỗi người không đổi), ta có:

\( n_1 \times d_1 = n_2 \times d_2 \)

\( 150 \times 8 = n_2 \times 5 \)

\( 1200 = n_2 \times 5 \)

Để tìm \( n_2 \), ta chia tổng lượng thực phẩm (tính theo “phần ăn”) cho số ngày:

\( n_2 = 1200 \div 5 \)

\( n_2 = 240 \text{ người} \)

Đây là tổng số người có mặt sau khi có thêm người.

Số người mới đến ăn thêm là:

\( n_2 – n_1 = 240 – 150 = 90 \text{ người} \)

Đáp số: Số người mới đến ăn thêm là 90 người.

Các em thấy đó, cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả. Các em hãy chọn cách nào mình thấy dễ hiểu nhất để làm bài tập nhé. Quan trọng là chúng ta hiểu được bản chất của bài toán tỉ lệ nghịch.

Cần lưu ý rằng, khi số người ăn tăng lên, thì số ngày thực phẩm đủ sẽ giảm đi. Đây chính là mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!